雷达系统学习笔记（二）

第二章雷达中信号检测的过程

1、雷达信号各管理单元

①匹配滤波器：使雷达接收机输出的信噪比达到最大，也就使回波信号的检测能力最大化。
②检测器/积累器：用方便高效的方法处理许多来自目标区的接收脉冲，以便充分利用目标反射回的信号能量。
③减少杂波：为了消除或者减少不想要的杂波而采用的一种或者多种方法。这些方法中基于多普勒频移来消除运动杂波的方法是最重要的。
④恒虚警：当雷达不能消除不想要的回波时，采用的在门限检测器输出端保持恒定虚警概率技术。
⑤电磁兼容性（EMS）：消除进入雷达接收机的其他雷达或其他干扰辐射的电磁辐射干扰。
⑥电子反干扰（ECCM）：指在军事雷达中，用来减少或消除人为干扰、欺骗和其他敌对的有源和无源的降低雷达性能的电子方法。
⑦门限检测：用来决定雷达的输出是否是希望信号。
2、虚警概率
包络检波器输出端噪声电压振幅概率密度函数为，该函数是瑞利分布的：

p(r)=rσ2nexp(−r22σ2n)p(r)=rσn2exp(−r22σn2)

p(r)=\frac{r}{σ_n^2 } exp(-\frac{r^2}{2σ_n^2})

虚警概率PfaPfaP_{fa}可以写为：

Pfa=∫+∝uTp(r)dr=∫+∝uTrσ2nexp(−r22σ2n)dr=exp(−u2T2σ2n)Pfa=∫uT+∝p(r)dr=∫uT+∝rσn2exp(−r22σn2)dr=exp(−uT22σn2)

P_{fa}=\int_{u_T}^{+\propto}p(r)dr=\int_{u_T}^{+\propto}\frac{r}{\sigma _n^2}exp(-\frac{r^2}{2\sigma_n^2})dr= exp(-\frac{u_T^2}{2\sigma _n^2})

或写成：

uT=−2σ2nln(Pfa)−−−−−−−−−−√uT=−2σn2ln(Pfa)

u_T=\sqrt{-2σ_n^2 ln(P_{fa})}

从门限电压和虚警概率的关系图可以看出，较大的门限值将减小虚警概率和灵敏度，较小的值效果相反。

3、发现概率
包络检波器输出包络的概率密度函数为，该函数是广义瑞利分布，又称为莱斯（Rice）分布：

p(r)=rσ2nexp(−r2+A22σ2n)I0(−rAσ2n)p(r)=rσn2exp(−r2+A22σn2)I0(−rAσn2)

p(r)=\frac{r}{σ_n^2}exp(-\frac{r^2+A^2}{2σ_n^2})I_0(-\frac{rA}{σ_n^2})

发现概率PdPdP_d为：

Pd=∫+∞uTp(r)dr=∫+∞uTrσ2nexp(−r2+A22σ2n)I0(−rAσ2n)dr=1−∫uT0p(r)drPd=∫uT+∞p(r)dr=∫uT+∞rσn2exp(−r2+A22σn2)I0(−rAσn2)dr=1−∫0uTp(r)dr

P_d=∫_{u_T}^{+∞}p(r)dr=∫_{u_T}^{+∞}\frac{r}{σ_n^2}exp(-\frac{r^2+A^2}{2σ_n^2})I_0(-\frac{rA}{σ_n^2})dr=1-∫_{0}^{u_T}p(r)dr

遗憾的是无法解析计算，只能用数值积分得到结果。

4、扫描雷达收到来自一个点目标的回波脉冲数为：

n=θBfrθs=θBfr6ωrn=θBfrθs=θBfr6ωr

n=\frac{θ_Bf_r}{θ_s }=\frac{θ_B f_r}{6ω_r}

其中，frfrf_r脉冲重复频率（HZ），θBθBθ_B天线波束宽度（度），θsθsθ_s扫描速率（度/s），ωrωrω_r角速度（转数/min）。

5、对n个脉冲采样处理以改进检测性能的方法有5种：
①相参积累（波前积累）：在包络检波前要相加脉冲电压。
②非相参积累（视频或检波后积累）：对每个脉冲进行包络检波，并在用于门限检波之前将得到的视频脉冲电压相加。
③二进制积累（n中取l积累）：将每个脉冲送入门限，门限穿越次数l用做输出告警信号的准则，即多样本检测的表决法。
④积累检测（批积累）：它是二进制积累的特例，其告警信号准则为l=1。
⑤反馈积累器等。
6、相参积累

实现相参积累的两种方法：
第一种实现，如果对中频信号进行积累，就必须接收信号是相参的才能实现相参积累。第二种情况，检波器是相参检波器，积累是在相参检波器之后用两个正交信号来实现的。
7、非相参积累
(1)如果n个脉冲，都有相同的信噪比，由理想的无损耗检波前积累器进行完善的积累，那么，积累后的信噪（功率）比将正好是单个脉冲的信噪比的n倍。因此，在此情况下，可将雷达方程中单个脉冲信噪比(S/N)1(S/N)1(S/N)_1用(S/N)n=(S/N)1n(S/N)n=(S/N)1n(S/N)_n=\frac{(S/N)_1}{n}替代。其中，(S/N)n(S/N)n(S/N)_n是n个脉冲进行无损耗检波前积累时，所需要的每个脉冲的信噪比。
(2)如果同样的n个脉冲由理想的检波后积累器积累，得到的信噪比要小于单个脉冲信噪比的n倍。这种积累效率上的损耗是由第二检波器的非线性作用引起的，在整个流程中，它将一部信号能量变换成噪声能量。检波后的累积效率可以定义为：

Ei(n)=(S/N)1n(S/N)nEi(n)=(S/N)1n(S/N)n

E_i (n)=\frac{(S/N)_1}{n(S/N)_n}

式中，当n个脉冲积累时，信噪比的改善叫做“积累改善因子”，Ii(n)=nEi(n)Ii(n)=nEi(n)I_i (n)=nE_i (n)。可以理解为“等效积累脉冲数”，neq=nEi(n)neq=nEi(n)n_eq=nE_i (n)。
当积累n个脉冲时，雷达方程为：

R4max=PtGAeσ(4π)2κT0Fn(S/N)nLs=PtGAeσnEi(n)(4π)2κT0Fn(S/N)1LsRmax4=PtGAeσ(4π)2κT0Fn(S/N)nLs=PtGAeσnEi(n)(4π)2κT0Fn(S/N)1Ls

R_{max}^4=\frac{P_{t}GA_eσ}{(4π)^2 κT_0 F_n (S/N)_n L_s }=\frac{P_{t}GA_eσnE_i(n)}{(4π)^2 κT_0 F_n (S/N)_1 L_s }

8、恒虚警率（CFAR）系统
在没有（感兴趣的）目标存在时，利用自动检测电路来估测接收机的输出，以保持一个恒虚警率的系统便称为恒虚警率系统。