内容简介

绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体质，数学推理是准确无误的。本书驳斥了这种神化。它强调了数学不合逻辑的发展方式，应用数学反对“纯”数学问题以及在20世纪数学逻辑结构的连贯性遇到的挑战。

数学的不合逻辑

作者从崇尚逻辑的古希腊人开始，一步步阐述数学的发展。我们会看到人们并不总是走坚实的路，相反，大多数时候是踩着光滑的石头作一步步的跳跃，过了河之后想着搭桥，但已经被水流淹过来时的石子路了。现在我们就处于一片河中的绿洲，不知道从哪里来，也不知道该往哪处去。

来自书中的一个比喻更具讽刺意味：

在莱茵河畔，一座美丽的城堡已经矗立了许多个世纪。在城堡的地下室中生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。

小至四元数、负数、复数、矩阵，大至微积分、非欧几何，经验算术及其延展代数背后隐藏着深深困扰数学家的逻辑问题。然而，数学家们是在贡献概念而不是从现实世界中抽象出思想，这些概念却被证明越来越实用，数学家们变得越来越肆无忌惮。通过应用经验来修正理论逻辑，数学逐步失去了其先验性，变得越来越像科学。

真理的丧失

数学活动是人类头脑里发生的。在那大程度上，其受数学家哲学思想的影响。从基督教入侵以来，关于“上帝是不是世界的主宰，而数学是不是上帝创造世界的工具”的争论便一直持续到18世纪后期，以无神论者的基本胜利告终

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【读书笔记】数学：确定性的丧失

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