这是悦乐书的第224次更新，第237篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第91题(顺位题号是427)。我们想使用四叉树来存储N×N布尔网格。网格中的每个单元格只能是true或false。根节点表示整个网格。对于每个节点，它将被细分为四个子节点，直到它所代表的区域中的值都相同。

每个节点都有另外两个布尔属性：isLeaf和val。当且仅当节点是叶节点时，isLeaf才为真。叶节点的val属性包含它所代表的区域的值。您的任务是使用四叉树来表示给定的网格。例如：

给定下面的8 x 8网格，我们想构建相应的四叉树：

image

它可以根据上面的定义进行划分：

image

相应的四叉树应如下，其中每个节点表示为(isLeaf，val)对。

对于非叶节点，val可以是任意的，因此它表示为*。

image

注意：

N小于1000并保证为2的幂。

如果您想了解有关四叉树的更多信息，可以参考其维基。

02 理解题意

题目中所说的叶节点，是指值相同的一片区域，如上图被分成64个小格子的第三张图，左上、左下和右下都表示了一片值相等的区域，左上左下都表示了16个1，右下表示了16个0，而右上中的16个格子，其中有8个0和8个1，只能再进行四等分，才能分别表示四个值相同的区域，所以右上区域不是叶节点，它的isLeaf属性就为false。可以看到最后这张图，根节点不是叶节点，所以其isLeaf也为false，而其他叶节点的isLeaf都为true。

03 第一种解法

题目给的参数是一个二维数组，可以将其想象为一个N×N的格子，其索引就是对应位置的坐标，只要从根节点开始，遇到和根节点值不一样的坐标，就需要进行等分操作，也就是从一个新的N/2×N/2格子开始，再从根节点开始判断。因此可以借助递归的方法，只需要两个从0开始的索引，以及二维数组的长度即可(此参数做再分用)。

/*

// Definition for a QuadTree node.

class Node {

public boolean val;

public boolean isLeaf;

public Node topLeft;

public Node topRight;

public Node bottomLeft;

public Node bottomRight;

public Node() {}

public Node(boolean _val,boolean _isLeaf,Node _topLeft,Node _topRight,Node _bottomLeft,Node _bottomRight) {

val = _val;

isLeaf = _isLeaf;

topLeft = _topLeft;

topRight = _topRight;

bottomLeft = _bottomLeft;

bottomRight = _bottomRight;

}

};

*/

class Solution {

public Node construct(int[][] grid) {

return build(0, 0, grid.length, grid);

}

Node build(int x, int y, int len, int[][] grid){

if (len < 0) {

return null;

}

for (int i = x; i < x+len; ++i) {

for (int j = y; j < y+len; ++j) {

if (grid[i][j] != grid[x][y]) {

return new Node(true, false,

build(x, y, len/2, grid),

build(x, y + len/2, len/2, grid),

build(x + len/2, y, len/2, grid),

build(x + len/2, y + len/2, len/2, grid));

}

}

}

return new Node(grid[x][y] == 1, true, null, null, null, null);

}

}

04 第二种解法

第一种解法是只用两个点来定位区间，此解法利用四个点来定位区间，但是思路都是一样的。

/*

// Definition for a QuadTree node.

class Node {

public boolean val;

public boolean isLeaf;

public Node topLeft;

public Node topRight;

public Node bottomLeft;

public Node bottomRight;

public Node() {}

public Node(boolean _val,boolean _isLeaf,Node _topLeft,Node _topRight,Node _bottomLeft,Node _bottomRight) {

val = _val;

isLeaf = _isLeaf;

topLeft = _topLeft;

topRight = _topRight;

bottomLeft = _bottomLeft;

bottomRight = _bottomRight;

}

};

*/

class Solution {

public Node construct2(int[][] g) {

return build(0, 0, g.length - 1, g.length - 1, g);

}

Node build(int r1, int c1, int r2, int c2, int[][] g) {

if (r1 > r2 || c1 > c2) {

return null;

}

boolean isLeaf = true;

int val = g[r1][c1];

for (int i = r1; i <= r2; i++)

for (int j = c1; j <= c2; j++)

if (g[i][j] != val) {

isLeaf = false;

break;

}

if (isLeaf) {

return new Node(val == 1, true, null, null, null, null);

}

int rowMid = (r1 + r2)/2;

int colMid = (c1 + c2)/2;

return new Node(false, false,

build(r1, c1, rowMid, colMid, g),

build(r1, colMid + 1, rowMid, c2, g),

build(rowMid + 1, c1, r2, colMid, g),

build(rowMid + 1, colMid + 1, r2, c2, g)

);

}

}

05 小结

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