计算机加减乘除运算原理

计算机加减乘除运算原理

加减法原理
1. 原码，反码，补码

机器数：数值在计算机中的真实存储；如[+2]为[00000010]，[-2]为 [10000010] ；其最高位称为符号位，0代表正数，1代表负数。
机器数的真数：机器数的真正数值，如[+2]为[0000010]，[-2]为 [0000010] 等。
原码：符号位加真数的绝对值，用第一位表示符号，其余位表示值。
反码：正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
补码：正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。 (即在反码的基础上+1)
例子

十进制	原码(符号位+真数)	反码(符号位不变)	补码(符号位不变)
85(正数)	0101 0101	0101 0101(正数：本身)	0101 0101(正数：本身)
-85(负数)	1101 0101	1010 1010(负数：非符号位取反)	1010 1011(负数：反码+1)

1. 加减法原理
计算机内部存储的是0,1代码，从低位到高位只能进行加法运算，例0 0结果为0，0 1结果为1,1 1结果为0同时向高位进1
原码，反码，补码的加法运算

原码运算：如下图，原码运算对于负数参与的运算是不正确的，但是两个正数相加则正常；

反码运算：真数部分是正确的，但是对于0出现了[0000 0000]原和[1000 0000]两种编码；

补码运算：使用[1000 0000]代表-128，同时-128不存在原码

1. 补码
意义

使符号位以及真数同时参与运算；

可以把减法运算变成加法运算；而乘法可以用加法来做，除法可以转变成减法。

自然丢失

如下图，补码运算的最高位溢出情况下，其他位的结果正好为数据的运算结果

乘法
1. 原理：计算机数值都是用2的N次方来表示的：2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4......

x*y =(x)*(2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4)

=(x*2^n0)+(x*2^n1)+(x*2^n2)+(x*2^n3)+(x*2^n4)+......

=(x左移n0)+(x左移n1)+(x左移n2)+(x左移n3)+(x左移n4)+......

实例15(x)*13(y)，即1111*1101

a.首先y的最低位为1(2^0)，x左移0位得到1111
b.然后y的最低第二位为0，没有2^1存在，因此本次无运算，得到为0
c.然后y的最低第三位为1(2^2)，x左移2位得到111100
d.然后y的最低第四位为1(2^3)，x左移3位得到1111000
e.把a、b、c、d的结果相加1111+0+111100+1111000=11000011(195),该结果就是乘法的结果

除法
1. 原理

左移运算。符号位不参与运算

实例：51/3

大小比较

真数从高位到低位比较，符号位单独比较

移位运算
1. << ：左移运算符，num << 1,相当于num乘以2

如：0000 0010 左移2位为 0000 1000 ；从2变为16

>> ：右移运算符，num >> 1,相当于num除以2

如：0000 1000 右移2位为 0000 0010，从16变为2

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