L3-021 神坛 - 计算几何

L3-021 神坛（30 分）

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−109≤ 横坐标、纵坐标 <109）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

思路：

对于一个点A，把其他点与这个点构成的向量按照逆时针排序

比如向量AB，就是用B的横纵左边分别减去A的横纵坐标。

那么A点与其他点构成的向量集合，就是从A发出n-1道光。

逆时针排序后，由点ABC构成的最小三角形，点BC肯定相邻，那么就判断一下谁构成的面积最小就可以了。

（注：三角形的面积=abs(x1*y2-y2*x1)/2）

要注意的是：

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

开始我用double存的坐标点，然后一直错= =！然后才发现题目点的左边范围是1e9级别的，所以用double存边，求面积的时候就会爆，用long long存边，然后把ans也设成long long型的，最后再(double)ans/2

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=5015,mod=32767;
struct A{ll x,y;
}qq[N],tmp[N];bool cmp(A a,A b){return a.x*b.y>a.y*b.x;
}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld%lld",&qq[i].x,&qq[i].y);}double ans=2e18;for(int i=0;i<n;i++){int k=0;for(int j=0;j<n;j++){if(j==i)continue;tmp[k].x=qq[j].x-qq[i].x;tmp[k++].y=qq[j].y-qq[i].y;}sort(tmp,tmp+k,cmp);for(int j=0;j<k;j++)ans=min(ans,abs(0.5*(tmp[j].x*tmp[(j+1)%k].y-tmp[(j+1)%k].x*tmp[j].y)));}printf("%.3f\n",ans);
}