前言

今天的课学习了宏观体系的统计力学方面的知识，关于其中的一道应用例题我觉得很有趣，于是分享出来。

ゆらぎ(fluctuation)と相関時間(correlation time)

中文是涨落和相关时间，是指在极微小的空间下的物理量波动和每次波动的平均间隔时间。这个物理量表示为A(t)可以想象成动能，在极微小的世界里处于随机游走状态，这种游走称为ゆらぎ。

理想气体分子的分子速度与相关时间

在标准大气压的箱子中，有22.4L的 1mol 理想气体，温度是300K，平均分子间隔为 d

设想分子间的有效控制距离如图所示，则分子有效体积为

VN=4π3(d2)3\dfrac {V}{N}=\dfrac {4\pi }{3}\left( \dfrac {d}{2}\right) ^{3} NV=34π(2d)3

N为分子总量，V为总体积，使用球的体积公式容易得到上式
d=2(34π(VN))13d=2\left( \dfrac {3}{4\pi }\left( \dfrac {V}{N}\right) \right) ^{\dfrac {1}{3}} d=2(4π3(NV))31
于是简单得到d的表达式，根据条件已知
V=22.4×10−3m3V=22.4\times 10^{-3}m^{3} V=22.4×10−3m3N=6×1023N=6\times 10^{23} N=6×1023
根据能量均分定理
mv‾22=32kBT\dfrac {m\overline {v}^{2}}{2}=\dfrac {3}{2}k_{B}T 2mv2=23kBT加上之前的温度T=3000kT=3000kT=3000k得出v‾=3kBTm=1.4×103ms−1\overline {v}=\sqrt {\dfrac {3k_{B}T}{m}}=1.4\times 10^{3}ms^{-1} v=m3kBT=1.4×103ms−1
可以看到分子在微观环境下的移动速度几乎在四倍音速，也就是四马赫左右的速度，非常的夸张。也是通过宏观世界去理论推导微观世界的分子速度，对结论很是吃惊，但使用的手法却非常简单，于是分享一下。

今天第一次使用csdn，试用一下各种机能和LaTeX，出乎意料好用。以后学到新的东西还尽量坚持记录。

发现发表文章必须要设置领域，其实这也不是篇IT相关的东西，就是我没啥写的试试看而已，扔在游戏开发领域了23333，因为感觉游戏物理引擎说不定关系比较多？

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