计算机基础（二）二进制

计算机是通过什么来传送数据信号的呢？
计算机采用电平信号来传送数据，并且只有两种信号：高电平和低电平（高电平用1表示，低电平用0表示）。

a. 电平是个电压范围，规定输出高电平＞2.4V,输出低电平＜0.4V。电压属于简单的一个模拟量，表示的是两点电位之间的电势差，而电平则是逻辑量，有逻辑高、逻辑低等不同的值，电平其实就是电压的不同电位。
b. 因为只有两种信号，精确度就会比较高，不容易因为硬件的故障损耗，产生误差。能保证我发出去的信号，别人接收的时候是准确的。不会因为电路硬件问题导致输出的信号变弱，使得接收者接收了错误的信号。

CPU 和内存使用IC电子元件作为基本单元，IC电子元件有不同种形状，但是其内部的组成单元称为一个个的引脚（引脚，又叫管脚，英文叫Pin。就是从集成电路（芯片）内部电路引出与外围电路的接线，所有的引脚就构成了这块芯片的接口）。IC的所有引脚，只有高电平和低电平两种信号，IC的这种特性，也就决定了计算机的信息处理只能用 0 和 1 表示，也就是二进制来处理。

综上所述，计算机传输数据信号，逻辑层上是通过传输二进制的0和1数字串，物理层上是连续的高低电平信号。

位和字节

数据存储是以“字节”（Byte）为单位，数据传输大多是以“位”（bit，又名“比特”）为单位，一个位就代表一个0或1（即二进制），每8个位（bit，简写为b）组成一个字节（Byte，简写为B），是最小一级的信息单位。

二进制数的位数一般为 8位、16位、32位、64位，也就是 8 的倍数，为什么要跟 8 扯上关系呢？因为在计算机中，把 8 位二进制数称为一个字节（Byte），一个字节有 8 位，也就是由 8个bit构成。为什么1个字节等于8位呢？因为 8 位能够涵盖所有的字符编码，这个记住就可以了。

用字节处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数 ( 二进制的位数)，那么高位就用 0 填补，高位和数学的数字表示是一样的：左侧表示高位，右侧表示低位。比如，这个六位数用二进制数来表示就是 100111，只有6位，高位需要用 0 填充，填充完后是 00100111，占一个字节，如果用 16 位表示就是 0000 0000 0010 0111占用两个字节。

我们一般口述的 32 位和 64位的计算机，一般就指的是CPU一次能够处理的二进制数据位的最大位数值（也称字长），32 位一次可以表示 4个字节，64位一次可以表示8个字节的二进制数。处理器的字长越大，说明它的运算能力越强。比如我们的笔记本电脑，现在一般都是64位的电脑，这也就是说我们的电脑一次可以处理8个字节。

如果讲处理器的寻址范围（以8位二进制作为一个存储单元，也就是一个字节，通常每个单元存储一个字。每个存储单元有一个地址，是一个整数编码，可以表示为二进制整数），则要看处理器的地址总线的位数，而不是它的字长！目前主流的64位处理器的数据总线为64位，地址总线大部分是32位，这也就是为什么有些人称现在的64位笔记本是伪64位电脑一说的来源。地址总线与寻址范围的关系：存储单元是以字节（byte）为单位，N根地址总线能访问2的N次方地址。

我们一般在软件开发中用十进制数表示的逻辑运算等，也会被计算机转换为二进制数处理。对于二进制数，计算机不会区分他是图片、音频文件还是数字，这些都是一些数据的结合体。

二进制

二进制数代表的 00100111 转换成十进制就是 39，这个 39 并不是 3 和 9 两个数字连着写，而是 3 * 10 + 9 * 1，这里面的 10 , 1 就是位权，以此类推，上述例子中的位权从高位到低位依次就是 7 6 5 4 3 2 1 0。这个位权也叫做次幂，那么最高位就是2的7次幂，2的6次幂等等。二进制数的运算每次都会以2为底，这个2 指得就是基数，那么十进制数的基数也就是 10 。在任何情况下位权的值都是数的位数 - 1，那么第一位的位权就是 1 - 1 = 0，第二位的位权就睡 2 - 1 = 1，以此类推。那么我们所说的二进制数其实就是用0和1两个数字来表示的数，它的基数为2，它的数值就是每个数的位数 * 位权再求和得到的结果。

十进制转化成二进制采用"除2取余，逆序排列"法：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

十进制小数转换成二进制小数，和上面说的整数转换有所不同，用“乘基取整法”。下面示例：

和十进制数一样，加减乘除也适用于二进制数，只要注意逢 2 进位即可。二进制数的运算，也是计算机程序所特有的运算，因此了解二进制的运算是必须要掌握的。

① 移位运算
以 39 为例，我们先把十进制的39 转换为二进制的 0010 0111，然后向左移位一个字节，也就变成了 0100 1110，那么再把此二进制数转换为十进制数就是上面的78，十进制的78 竟然是十进制39 的2倍关系。我们在让 0010 0111 左移两位，也就是 1001 1100，得出来的值是 156，相当于扩大了四倍！显然，左移相当于是数值扩大的操作。那么右移是缩小 1/2，1/4 倍？

二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因此我们把这个最高位当作符号位。符号位是 0 时表示正数，是 1 时表示负数。

计算机世界中是没有减法的，计算机在做减法的时候其实就是在做加法，也就是用加法来实现的减法运算。比如 100 - 50 ，其实计算机来看的时候应该是 100 + (-50)，为此，在表示负数的时候就要用到二进制补数，补数就是用正数来表示的负数。为了获得补数，我们需要将二进制的各数位的数值全部取反，然后再将结果 + 1 即可。
-1 用二进制数表示：原始数值是1（00000001），取反（11111110），加1（11111111），也即十进制的-1对应二进制为：11111111。下面通过1-1验证下其正确性。

0 虽然既不是正数也不是负数，但是考虑到其符号位，就将其归为了正数。

在了解完补数后，我们重新考虑一下右移这个议题，右移在移位后空出来的最高位有两种情况 0 和 1。当二进制数的值表示图形模式而非数值时，移位后需要在最高位补0，类似于霓虹灯向右平移的效果，这就被称为逻辑右移。将二进制数作为带符号的数值进行右移运算时，移位后需要在最高位填充移位前符号位的值( 0 或 1)。这就被称为算数右移。如果数值使用补数表示的负数值，那么右移后在空出来的最高位补 1，就可以正确的表示 1/2,1/4,1/8等的数值运算。如果是正数，那么直接在空出来的位置补 0 即可。

当然，结果不为 0 的运算同样也可以通过补数求得正确的结果。不过，有一点需要注意，当运算结果为负的时候，计算结果的值也是以补数的形式出现的，比如 3 - 5 这个运算，来看一下解析过程：

综上我们可以得出来一个结论：左移时，无论是图形还是数值，移位后只需要将低位补 0 即可；右移时，需要根据情况判断是逻辑右移还是算数右移。

②逻辑运算
计算机能够处理的运算，大体可分为逻辑运算和算数运算，算数运算指的是加减乘除四则运算；逻辑运算指的是对二进制各个数位的 0 和 1分别进行处理的运算，包括“逻辑非(NOT运算)、逻辑与(AND运算)、逻辑或(OR运算)和逻辑异或(XOR运算)”四种。

针对二进制部分主要转自下面文章：

https://blog.csdn.net/weixin_43314519/article/details/107443049

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