【数学】C101_LQ_埃及分数分数（简单数学分析

古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。

这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1

比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：

1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20

那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）

方法一：笨方法

…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int ans=0, A=2, B=45;for (int a=1; a<10000; a++)for (int b=a+1; b<10000; b++) {int up=a+b, dw=a*b;if (up*B==A*dw) ans++;}printf("%d", ans);return 0;
}

稍微分析一下 1 a + 1 b = 2 45 \cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b} = \cfrac{2}{45} a1+b1=452 ，假设 a<b，可得 a 的范围为：a∈(22, 45)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int ans=0, A=2, B=45;for (int a=23; a<45; a++) {int up=a*A-B, dw=B*a, g=__gcd(up, dw);up/=g, dw/=g;if (up==1 && dw>a)ans++;}printf("%d", ans);return 0;
}

四、分数

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
每项是前一项的一半，如果一共有20项,求这个和是多少，结果用分数表示出来。

类似：3/2当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);ll up=1, dw=1, num=2;for (int i=2; i<=20; i++) {up+=num, num*=2, dw*=2;}int g=__gcd(up, dw);up/=g, dw/=g;cout << up << '/' << dw;return 0;
}

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