这里的装箱问题和我们在算法意义上的装箱问题不是一个概念！也就是不同于下面这篇博客里的装箱问题。

【C++】2018华为软挑：模拟退火+贪心FF解决装箱问题_玛丽莲茼蒿的博客-CSDN博客本文的主要工作是补充这篇博客的缺失代码，使之能够运行。2018华为软挑--模拟退火+FF解决装箱问题【C++代码】_小马哥MAX的博客-CSDN博客算法简介：装箱问题是一个NP完全问题，求解全局最优解有很多种方法：遗传算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、模拟退火算法等等，本次使用模拟退火，它的优点是在参数合适的情况下基本上可以100%得到全局最优解，缺点是相较于其他算法，其稳定速度较慢。如果你对退火的物理意义还是晕晕的，没关系我们还有更为简单的理解方式。想象一下如果我们现在有下...https://blog.csdn.net/qq_44886213/article/details/124209211?spm=1001.2014.3001.5502

一、二维装箱问题描述

只有一个固定长、宽的箱子。我们有多个不同长、宽的物体。求解是否有一个方案能把物体全部放进去，并且求解最省空间的方法。

二、完整代码

2.1 主程序调用及模拟退火部分

clear
clc    %%清空环境变量%
%            可以读取不同的母板尺寸数据以及待排样矩形件的尺寸数量
%
Yuanliao=[25,21];       %设定母板长度和宽度
BC=xlsread('pakagexls.xls','sheet2'); %读取数据
starttime=cputime; p=size(BC,1);%size(BC,1)返回矩阵BC的行数，size(BC,2)返回列数
cc=randperm(p);     %产生一个初始下料序列xx=[zeros(p,1)';-ones(p,1)']; %生成一个第一行全 0，第二行全-1 的矩阵后面交换所用
plot([0,Yuanliao(1),Yuanliao(1),0,0],[0;0;Yuanliao(2);Yuanliao(2);0],'--*b');   %绘制原料板tic;
hold on;
rate0=1;
c0=cc;
x0=xx(1,:);
best=1;
t0=1000;             %初始温度
tf=1;                %结束温度
dt=0.9;
nk=200;              %最大迭代次数 200 % for kk=1:5           %循环 5 次，为了使得到的解真是最优的
tk=t0;
while tk>tf %%%   进入内循环，内循环 200 次for k=1:nk c=cc; x=xx; jjj=floor(p*rand+1);     %  产生一个邻域是的解iii=floor(p*rand+1);     %%% kk=floor(p*rand+1); a=c(iii); c(iii)=c(jjj); c(jjj)=a; x(:,kk)=[x(2,kk);x(1,kk)];   %交换被选中的列的第一行和第二行，从而控制下料的横放竖放[rate,~]=LOW(BC,c,x(1,:),Yuanliao,0);%调用 LOW 函数进行下料的排序返回剩料率,调用函数中 0 是负责画图的选项0 表示不画图1 表示画图df=exp(-(rate-rate0)/tk); if rate>rate0 df=exp(-(rate-rate0)/tk); if df>rand cc=c; xx=x; rate0=rate; end else cc=c; xx=x; rate0=rate; end if rate0<best   %%   更新历史最优值best=rate0; c0=cc; x0=xx; end end tk=tk*dt;
end
disp('箱子总数p');
p
time=cputime-starttime
toc
% end
[rate,R]=LOW(BC,c0,x0(1,:),Yuanliao,1)   %利用求的最优解调用 LOW 函数，输出最优剩料率，R 为最后的水平线。并画图。

注意，箱子（母板）的长宽信息通过代码设置，物体的数据通过excel文件读取。在excel文件中有两列，第一列是长第二列是宽。如下图

2.2 核心函数部分

function [rate,R]=LOW(BC,c,x,Yuanliao,ifplot)
downloaded_pakage_num=0; %统计放了多少个箱子
p=size(BC,1);
R=[0,0,Yuanliao(1),0];
for i=1:p if i==1 if x(c(i))==-1 BC(c(i),:)=[BC(c(i),2),BC(c(i),1)]; end R=[R(1),BC(c(i),2),BC(c(i),1),BC(c(i),2);... BC(c(i),1),R(2),R(3),R(2)]; S(i,:)=BC(c(i),:); if ifplot==1 plot([0,S(i,1),S(i,1),0,0],[0,0,S(i,2),S(i,2),0]) hold on; downloaded_pakage_num=downloaded_pakage_num+1; %!!!!!!!end end if i~=1 if x(i)==-1 BC(c(i),:)=[BC(c(i),2),BC(c(i),1)]; end k=find(R(:,2)==min(R(:,2))); [~,k]=sort(R(:,2)); n=size(R,1); S(i,:)=BC(c(i),:); for ii=1:size(k,1) if  ((R(k(ii),3)-R(k(ii),1))==BC(c(i),1))&&((Yuanliao(2)- R(k(ii),2))>BC(c(i),2)||(Yuanliao(2)-R(k(ii),2))==BC(c(i),2)) %------------------R(k(ii),:)=[R(k(ii),1),BC(c(i),2)+R(k(ii),2),BC(c(i),1)+R(k(ii),1),BC(c(i),2)+R(k(ii),2)]; if ifplot==1 plot([R(k(ii),1),R(k(ii),3),R(k(ii),3),R(k(ii),1),R(k(ii),1)],... [R(k(ii),2)-S(i,2),R(k(ii),2)- S(i,2),R(k(ii),4),R(k(ii),4),R(k(ii),2)-S(i,2)]) hold on; downloaded_pakage_num=downloaded_pakage_num+1; %!!!!!!!end break; elseif  ((R(k(ii),3)-R(k(ii),1))>BC(c(i),1))&&((Yuanliao(2)- R(k(ii),2))>BC(c(i),2)||(Yuanliao(2)-R(k(ii),2))==BC(c(i),2)) R(n+1,:)=[BC(c(i),1)+R(k(ii),1),R(k(ii),2),R(k(ii),3),R(k(ii),4)] ; R(k(ii),:)=[R(k(ii),1),BC(c(i),2)+R(k(ii),2),BC(c(i),1)+R(k(ii),1),BC(c(i),2)+R(k(ii),2)]; if ifplot==1 plot([R(k(ii),1),R(k(ii),3),R(k(ii),3),R(k(ii),1),R(k(ii),1)],... [R(k(ii),2)-S(i,2),R(k(ii),2)-S(i,2),R(k(ii),4),R(k(ii),4),R(k(ii),2)-S(i,2)]) hold on; downloaded_pakage_num=downloaded_pakage_num+1; %!!!!!!!end break; end if  ((R(k(ii),3)-R(k(ii),1))==BC(c(i),2))&&((Yuanliao(2)-R(k(ii),2))>BC(c(i),1)||(Yuanliao(2)-R(k(ii),2))==BC(c(i),1)) %------------------R(k(ii),:)=[R(k(ii),1),BC(c(i),1)+R(k(ii),2),BC(c(i),2)+R(k(ii),1),BC(c(i),1)+R(k(ii),2)]; if ifplot==1 plot([R(k(ii),1),R(k(ii),3),R(k(ii),3),R(k(ii),1),R(k(ii),1)],... [R(k(ii),2)-S(i,1),R(k(ii),2)-S(i,1),R(k(ii),4),R(k(ii),4),R(k(ii),2)-S(i,1)]) hold on; downloaded_pakage_num=downloaded_pakage_num+1; %!!!!!!!end break; elseif  ((R(k(ii),3)-R(k(ii),1))>BC(c(i),2))&&((Yuanliao(2)-R(k(ii),2))>BC(c(i),1)||(Yuanliao(2)-R(k(ii),2))==BC(c(i),1)) R(n+1,:)=[BC(c(i),2)+R(k(ii),1),R(k(ii),2),R(k(ii),3),R(k(ii),4)] ; R(k(ii),:)=[R(k(ii),1),BC(c(i),1)+R(k(ii),2),BC(c(i),2)+R(k(ii),1),BC(c(i),1)+R(k(ii),2)]; if ifplot==1 plot([R(k(ii),1),R(k(ii),3),R(k(ii),3),R(k(ii),1),R(k(ii),1)],... [R(k(ii),2)-S(i,1),R(k(ii),2)-S(i,1),R(k(ii),4),R(k(ii),4),R(k(ii),2)-S(i,1)]) hold on; downloaded_pakage_num=downloaded_pakage_num+1; %!!!!!!!end break; end end b=unique(R(:,2)); if size(b,1)~=size(R(:,2),1) for i=1:size(b,1) t=find(R(:,2)==b(i)); if size(t,1)~=1 for ii=1:size(t,1)-1 if (R(t(ii),3)==R(t(ii+1),1))||(R(t(ii),1)==R(t(ii+1),3)) SS=[min(R(t(ii),1),R(t(ii+1),1)),R(t(ii),2),... max(R(t(ii),3),R(t(ii+1),3)),R(t(ii),2)]; R(t(ii+1),:)=SS; R(t(ii),:)=0; end end end end end R(all(R==0,2),:)=[]; end
end
Area=0;
for i=1:size(R,1) Area=Area+(R(i,3)-R(i,1))*(Yuanliao(2)-R(i,4));
end
rate=Area/(Yuanliao(1)*Yuanliao(2));
downloaded_pakage_num %输出一共放好了多少箱子

2.3 运行结果解析

为了方便看懂，对其中某些结果进行解释：

1. 最低水平线。

我们用虚线画出了最低水平线。

输出的结果R应该是离最低水平线最近的物体的坐标，图中我写的“最低水平线的坐标”是不对的，不想改了。这个R应该一行一行的看，每一行由：x1,y1;x2,y2组成，把（x1,y1）和（x2,y2）连起来便是一条线。

2. 剩余率。

先说容积率，箱子的容积率是所有物体的面积除以箱子最低水平线下的面积。用1减去容积率便是剩余率，越小越好。

3.CPU运行时间

用两种方法给出了CPU运行时间，一般以第二种为准。

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