1 流形

流形，即manifold，其定义如下：

流形是可以局部欧几里得空间化的一个拓扑空间。

我觉得维基百科上面有一个解释很好，

流形（英语：Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。

其实流形的目的是为了描述高维空间的几何图形，这里有一个很有趣的假设：

人们总是认为高维空间中的几何图形（这里指的是数据产生的分布图形），都是可以用函数进行描述的，

这里的函数其实也就是空间的拓扑结构；

（不过也必须这样想啦，否则人类就无法解决问题了）

如果是对于高维的图像数据来说，我觉得云、云雾，或者我觉得叫“云场”，是最适合描述图像分布的图形了，因为图像的高维数据点，就像空气中的液态水分子，它的行踪往往是“飘忽不定”的，而且分布也是不均匀，所以云气变化万千、云卷云舒，难以捉摸呢；

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