6.边缘检测：梯度——梯度计算中滤波器的线性特性的利用

到现在为止还挺好。

在现实世界中，在这里有这个小函数f(x)：

它有一些东西，然后它需要一个跳跃，它在那里有更多的东西：

这就是强度作为x的函数。

如果我实际上只是通过做一个正确的差异来获取该函数的梯度。

我要做的是，应用导数算子，得到这个：

有人可能会问，边缘在哪里。

我们可以看到，这条边，哎呀，我漏了，这条边就在这里。如图：

但在这导数这个图种很混乱，很找到边缘在哪里。如图：

问题当然是我们增加了噪音。

这个噪声使得我们在各处都有正的和负的导数。

我们来看一下噪声对一些导数的影响，以及我们可以做些什么。

这里我们再次提供了更多的条纹鸭，这里我们有梯度图像：

你可以看到，当我给图像添加噪音时，我的梯度开始崩溃。

那是我开始看到这个，我有一点点高斯噪音，现在我变成了这些大椒盐噪音。

感觉像是盐和胡椒的声音，只是这些大的尖峰在我的导数中发生。

所以我们必须以某种方式处理这种噪音。

您可能知道如何处理，我们如何处理噪音？

我们过滤，我们要顺利摆脱它，我们之前做过。

这是我的图像 f，现在让我应用一个平滑内核，h。如图：

我只是想平滑一点。所以，当我平滑它的时候，我使用这个是 h 来卷积 f 。

无论你是进行卷积还是相关。H 与 f 卷积，你现在看到我得到了一个漂亮，流畅的函数：

现在，我们已经平滑了信号，我们可以采取导数，你看到的是，我们得到这个好，平滑的峰值：

那么，边缘在哪里？

边缘将在此处达到此峰值，对应于那边的边缘。

所以基本上为了找到我们的边缘，我们将不得不以某种方式基本上应用平滑渐变并寻找一些峰值。

在我们继续这样做之前，请记住关联属性和线性等的整个概念。

我们可以自己保存一个操作，因为与f卷积的h的导数与用f卷积的h的导数相同。

那么当我们进行边缘检测时，它会是什么样子？

请继续看以下内容：

所以在这里我们拥有与以前相同的 f：

现在，我取h，然后求导，现在看起来像这样：

当我将该函数直接应用于f时，我得到的值与我上次得到的值相同。Wow，你会发现神奇的地方出现了：

这必须是因为线性算子的关联属性，导数和滤波是这些线性算子。

好的，最后一个问题。我们现在有这个美好的峰值：

我们必须找到峰值。我们必须找到该导数的最大值。

我们如何找到最大值？

我们取更多的导数。

所以我们将不得不采取另一种导数。

所以现在，我们只需要做一个二阶导数，而不是只做一个导数：

在h是高斯函数之前，这是高斯函数的一阶导数。

如果我们再对它求导，就会得到这个，有时被称为倒墨西哥帽。

你会看到，当我们在2D中做的时候，对吧，因为它有点像这个草帽状的，但是上下的，对吧?

当我们将该运算符应用于图像时，我们可以通过这个强斜率得到这个漂亮的零交叉：

这就是我们的边：

这是一个强力的斜率零交叉。

我们不需要找到一般的最大值，我们只需要找到任何一个值为0的地方附近有一个强梯度。

小测验：

那么我们利用了哪些线性性质首先求核的导数然后应用它，而不需要在前两个步骤中做?

A、相关；

B、可交换；

C、区分；

D、A 和 C；

答案：D。我们采用了相关，并且区分是线性的，并且可以应用相关，

这就是允许我们采用运算符的导数并将其应用于整个图像的原因。

我们稍后会谈一谈，为什么有时这是好事。

但最简单的解释是，假设我的图像是1,000 x 1,000。

假设导数是31×31。

我可以把31乘31的导数，这个很小，然后将其应用到我的1,000乘1,000。

或者，我可以把31×31应用到1000×1000上然后对整个1000×1000求导，这比对小一点的滤波器求导的计算量要大得多。

这就是我们这样做的原因之一。

——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。

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