【BZOJ1010】【codevs1319】玩具装箱，斜率优化DP

传送门1
传送门2
写在前面：好像double要比long long快？
思路：想拿来练手的斜率优化DP，却忘记了一些基本原则，好坑
基本的DP转移
f[i]=min(f[j]+(sum[i]−sum[j]+i−j−1−l)2)f[i]=min(f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)^2)
当时我看到这么一坨的时候我是拒绝化简的，后来才知道可以换元……
令g[i]=sum[i]+i,p=l+1g[i]=sum[i]+i,p=l+1则方程转化为
f[i]=min(f[j]+(g[i]−g[j]−p)2)f[i]=min(f[j]+(g[i]-g[j]-p)^2)
（这样就好看多了）
复杂度O(n2)O(n^2)
比较容易想到斜率优化，老规矩，设x>y且x转移比y优，则
f[x]+(g[i]−g[x]−p)2)<f[y]+(g[i]−g[y]−p)2f[x]+(g[i]-g[x]-p)^2)
我们这里尽量让i有关的数到不等号一边，其他数到另一边（这点很关键，关系到之后的优劣判断）演算后得到
2∗g[i]>(f[x]−f[y])/(g[x]−g[y])+g[x]+g[y]+2∗p2*g[i]>(f[x]-f[y])/(g[x]-g[y])+g[x]+g[y]+2*p
这样一来就比较好做了，接下来不过多赘述，如有疑问可在下面留言
注意：基本没有吧……

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int p,n,l,head,tail;
int c[50003],q[50003];
LL f[50003],g[50003],sum[50003];
LL Get(int i,int j)
{return f[i]-f[j]+g[i]*g[i]-g[j]*g[j]+2*p*(g[i]-g[j]);
}
main()
{scanf("%d%d",&n,&l);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",c+i),sum[i]=sum[i-1]+c[i],g[i]=sum[i]+i;p=l+1;head=tail=1;for (int i=1;i<=n;i++){while (head<tail&&Get(q[head+1],q[head])<2*g[i]*(g[q[head+1]]-g[q[head]])) head++;f[i]=f[q[head]]+(g[i]-g[q[head]]-p)*(g[i]-g[q[head]]-p);while (head<tail&&Get(q[tail],q[tail-1])*(g[i]-g[q[tail]])>Get(i,q[tail])*(g[q[tail]]-g[q[tail-1]])) tail--;q[++tail]=i;}printf("%lld",f[n]);
}

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