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B-黑石部落

Time Limit: 1000 MS	Memory Limit: 65536 KB
Total Submissions: 1196	Accepted: 303

Description

20分钟后，在乌瑟尔营地附近的黑石部落内，乌瑟尔派出了谈判的骑士，但活着回来的却只有骑士的马匹。由于兽人仍不愿意投降，乌瑟尔便将指挥权交给了阿尔萨斯，希望由他来组织对黑石兽人的进攻。
阿尔萨斯需要训练自己的部队来对抗兽人。他可以训练的部队有K(K<10)种，第i种部队的一个单位需要消耗G[i]的黄金，而这个部队的战斗力是W[i]。现在阿尔萨斯有一座储量为N(N<15000)的金矿，那么他能训练出的最大战斗力是多少呢？

Input

输入包括多组数据，每组数据的第一行是两个正整数N，K。接下来有K行，每行两个正整数，分别是G[i]与W[i]。输入以文件结尾结束。

Output

每行一个数，表示该组数据下阿尔萨斯能训练出的最大战斗力。

Sample Input

10 2
6 12
4 9

Sample Output

Source

Gardon & Gondar

想了想就是普通的动态规划，从假设只有1黄金开始找最优解，一开始i只允许训练一个单位的时候可以看做0战斗力+训练单位的战斗力，此时可训练单位战斗力的最大值就是最大战斗力。保证开始是最优解后，之后的问题可以拆分成已知训练此单位之前的最大战斗力，判断训练此单位后是否还是最大战斗力，直到黄金达到N为止。

2018/05/09更新：

比如你有两组部队黄金/战斗力是 4/4 和 4/5，当i=4的时候 dp[4]初始是0，j=0的时候对应的是4/4，然后判断dp[4](目前4黄金能训练的最大战斗力)和dp[0](已知0黄金能训练的最大战斗力)+4(这个单位的战斗力)的大小，如果这个和大于dp[4]就代表找到了新的最大战斗力，然后j=1时对应4/5。dp[8]的时候判断的就是dp[8-4](8减这个战斗力需要的黄金数，并且8之前的都是已知的最大战斗力)+这个单位的战斗力。

如果用递归的话，计算5黄金的战斗力，可以拆成1+4或者2+3。拆成1+4的时候 4又可以拆成1+3或者2+2，这样1算了两遍 2算了两遍，再拆2+3 又不知道算了多少遍，动态规划就是倒着来先算1 2推出来3 4 5

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;//代表部队，g表示训练一个单位需要消耗的黄金，w表示这个单位的战斗力
struct BD {int g,w;
};//用于将军队按消耗黄金从小到大排序
bool cmp(BD a, BD b) {return a.g<b.g;
}int main(void) {int n,k;while(cin>>n>>k) {BD bd[10];for(int i=0; i<k; i++) {cin>>bd[i].g>>bd[i].w;}//排序 sort(bd,bd+k,cmp);//初始化为0 int dp[15001]= {};for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=0;j<k;j++){//如果黄金足够训练这个单位 if(i-bd[j].g >= 0){//如果将i-bd[j].g黄金训练得到的最大战斗力//加上训练此单位的战斗力超过了之前计算的最大战斗力if(dp[i] < bd[j].w+dp[i-bd[j].g]){dp[i] = bd[j].w+dp[i-bd[j].g];}}}} sort(dp,dp+n+1);//输出最大值 cout<<dp[n]<<endl;}
}

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