PAT（乙级）2020年秋季考试【答案+题解】

7-1 多二了一点 (15分)

7-2 数字之王 (20分)

7-3 如需挪车请致电 (20分)

7-4 胖达与盆盆奶 (20分)

7-5 买地攻略 (25分)

7-1 多二了一点 (15分)
若一个正整数有 2n 个数位，后 n 个数位组成的数恰好比前 n 个数位组成的数多 2，则称这个数字“多二了一点”。如 24、6668、233235 等都是多二了一点的数字。

给定任一正整数，请你判断它有没有多二了那么一点。

输入格式：
输入在第一行中给出一个正整数 N（≤10¹⁰⁰⁰）。

输出格式：
在一行中根据情况输出下列之一：

如果输入的整数没有偶数个数位，输出 Error: X digit(s)，其中 X 是 N 的位数；
如果是偶数位的数字，并且是多二了一点，输出 Yes: X - Y = 2，其中 X 是后一半数位组成的数，Y 是前一半数位组成的数；
如果是偶数位的数字，但并不是多二了一点，输出 No: X - Y != 2，其中 X 是后一半数位组成的数，Y 是前一半数位组成的数。
输入样例 1：

输出样例 1：

Yes: 235 - 233 = 2

输入样例 2：

5678912345

输出样例 2：

No: 12345 - 56789 != 2

输入样例 3：

输出样例 3：

Error: 7 digit(s)

思路：在判断两个数相差是否为2时只需要截取它字符串的前n-2位，若前n-2位字符串一样，则提取最后两位将其转换成数字，再判断相差是否为2，注意不可以直接转换成数字，因为可能数字很长

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int main()
{string num;cin >>num;int n = num.size();if(n%2 != 0) printf("Error: %d digit(s)", n);    //奇数位else{string num1 = num.substr(0, n/2);    //截取前n/2位string num2 = num.substr(n/2, n/2);   //截取后n/2位bool flag = false;if(num1.substr(0, num1.size()-2) == num2.substr(0, num2.size()-2)){   //如果两个字符串前（n-2）位一样则提取后两位int n1 = (num1[num1.size()-2]-'0')*10 + (num1[num1.size()-1]-'0');int n2 = (num2[num2.size()-2]-'0')*10 + (num2[num2.size()-1]-'0');if(n2 - n1 == 2) flag = true;  //相差为二}if(flag) printf("Yes: %s - %s = 2", num2.c_str(), num1.c_str());else printf("No: %s - %s != 2", num2.c_str(), num1.c_str());}return 0;
}

7-2 数字之王 (20分)
给定两个正整数 N₁<N₂。把从 N₁到 N₂的每个数的各位数的立方相乘，再将结果的各位数求和，得到一批新的数字，再对这批新的数字重复上述操作，直到所有数字都是 1 位数为止。这时哪个数字最多，哪个就是“数字之王”。

例如 N₁=1 和 N₂=10 时，第一轮操作后得到 { 1, 8, 9, 10, 8, 9, 10, 8, 18, 0 }；第二轮操作后得到 { 1, 8, 18, 0, 8, 18, 0, 8, 8, 0 }；第三轮操作后得到 { 1, 8, 8, 0, 8, 8, 0, 8, 8, 0 }。所以数字之王就是 8。

本题就请你对任意给定的 N₁<N₂求出对应的数字之王。

输入格式：
输入在第一行中给出两个正整数 0<N₁<N₂≤10³，其间以空格分隔。

输出格式：
首先在一行中输出数字之王的出现次数，随后第二行输出数字之王。例如对输入 1 10 就应该在两行中先后输出 6 和 8。如果有并列的数字之王，则按递增序输出。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

10 14

输出样例：

2
0 8

思路：自定义一个函数用于判断数组里的数是否都是一位，此题可能有点难以理解，它的意思是求数组里每一个数的个位的立方的乘，再将结果相加，比如18:就把1的立方乘上8的立方，得到512，再将5+1+2的结果作为一个新的数。需要注意的时对0要有一个特判。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;bool isOne(vector<int> v){    //判断位数for(int i=0; i<v.size(); i++)if(v[i] >= 10) return false;return true;
}int main()
{int n1, n2, max = 0, hashTable[10] = {0};vector<int> v, ans;   //v用于存放输入的数，ans用于存放数字之王cin >>n1>>n2;for(int i=n1; i<=n2; i++) v.push_back(i);while(!isOne(v)){for(int i=0; i<v.size(); i++){if(v[i] == 0) continue;   //对0特判int tmp = 1, sum = 0;while(v[i]){   //求各位数的立方的乘tmp *= pow(v[i]%10, 3);v[i] /= 10;}while(tmp){ //求每位的和sum += tmp%10;tmp /= 10;}v[i] = sum; //更新}}for(int i=0; i<v.size(); i++) hashTable[v[i]]++;  //统计出现的次数for(int i=0; i<10; i++)  //找到最大的次数if(hashTable[i] > max) max = hashTable[i];for(int i=0; i<10; i++)    //找数字之王if(max == hashTable[i]) ans.push_back(i);cout <<max<<endl;for(int i=0; i<ans.size(); i++)printf("%s%d", i == 0 ? "" : " ", ans[i]);return 0;
}

7-3 如需挪车请致电 (20分)

上图转自新浪微博。车主用一系列简单计算给出了自己的电话号码，即：

2/2=1、3+2=5、√9=3、√9=3、0%=0、叁=3、5−2=3、9/3=3、1×3=3、2³=8、8/2=4，最后得到的电话号码就是 153 3033 3384。

本题就请你写个程序自动完成电话号码的转换，以帮助那些不会计算的人。

输入格式：
输入用 11 行依次给出 11 位数字的计算公式，每个公式占一行。这里仅考虑以下几种运算：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取余（%，注意这不是上图中的百分比）、开平方根号（sqrt）、指数（^）和文字（即 0 到 9 的全小写汉语拼音，如 ling 表示 0）。运算符与运算数之间无空格，运算数保证是不超过 1000 的非负整数。题目保证每个计算至多只有 1 个运算符，结果都是 1 位整数。

输出格式：
在一行中给出电话号码，数字间不要空格。

输入样例：

2/2
3+2
sqrt9
sqrt9
6%2
san
5-2
9/3
1*3
2^3
8/2

输出样例：

15330333384

思路：敲完代码点击提交，发现才19分，返回去看题目，有这样一句话：题目保证每个计算至多只有 1 个运算符，最多只有？那是不是还存在没有的情况，即输入1的情况，然后改了之后ac，这是考阅读能力？

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;int main()
{string number[10] = {"ling", "yi", "er", "san", "si", "wu", "liu", "qi", "ba", "jiu"};string ans, s;int n = 11;while(n--){getline(cin, s);if(s.find("+") != string::npos){   //写完这步之后下面的代码直接复制粘贴稍加修改即可int pos = s.find("+"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back((n1 + n2) + '0');}else if(s.find("-") != string::npos){int pos = s.find("-"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back((n1 - n2) + '0');}else if(s.find("*") != string::npos){int pos = s.find("*"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back((n1 * n2) + '0');}else if(s.find("/") != string::npos){int pos = s.find("/"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back((n1 / n2) + '0');}else if(s.find("^") != string::npos){int pos = s.find("^"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back(pow(n1, n2) + '0');}else if(s.find("%") != string::npos){int pos = s.find("%"), n1, n2;string num1 = s.substr(0, pos);string num2 = s.substr(pos+1, s.size()-pos-1);sscanf(num1.c_str(), "%d", &n1);sscanf(num2.c_str(), "%d", &n2);ans.push_back((n1 % n2) + '0');}else if(s.find("sqrt") != string::npos){int n;string num = s.substr(4, s.size()-4);sscanf(num.c_str(), "%d", &n);ans.push_back(sqrt(n) + '0');}else{for(int i=0; i<10; i++)if(s == number[i]){ans.push_back(i+'0');break;}if(s.size() == 1) ans.push_back(s[0]);}}cout <<ans;return 0;
}

7-4 胖达与盆盆奶 (20分)

大熊猫，俗称“胖达”，会排队吃盆盆奶。它们能和谐吃奶的前提，是它们认为盆盆奶的分配是“公平”的，即：更胖的胖达能吃到更多的奶，等胖的胖达得吃到一样多的奶。另一方面，因为它们是排好队的，所以每只胖达只能看到身边胖达的奶有多少，如果觉得不公平就会抢旁边小伙伴的奶吃。

已知一只胖达每次最少要吃 200 毫升的奶，当另一份盆盆奶多出至少 100 毫升的时候，它们才能感觉到是“更多”了，否则没感觉。

现在给定一排胖达的体重，请你帮饲养员计算一下，在保持给定队形的前提下，至少应该准备多少毫升的盆盆奶？

输入格式：
输入首先在第一行给出正整数 n（≤10⁴），为胖达的个数。随后一行给出 n 个正整数，表示 n 只胖达的体重（公斤）。每个数值是不超过 200 的正整数，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出至少应该准备多少毫升的盆盆奶。

输入样例：

10
180 160 100 150 145 142 138 138 138 140

输出样例：

样例解释：
盆盆奶的分配量顺序为：

400 300 200 500 400 300 200 200 200 300

思路：思路跟有多少个PAT这题有点类似，先从头开始统计左边有多少个连续递减的数，然后从尾部开始统计右边有多少个连续递减的数，最后取两次统计的最大值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int main()
{int n, p[10010];int cntl[10010] = {0}, cntr[10010] = {0}, cnt[10010] = {0}, ans = 0;cin >>n;for(int i=0; i<n; i++) cin >>p[i];for(int i=0; i<n-1; i++){if(p[i] >= p[i+1]){for(int j=i; j<n-1 && p[j] >= p[j+1]; j++){if(p[j] == p[j+1]) continue;cntl[i]++;}}}if(n>1){if(p[n-1] > p[n-2]) cntl[n-1] = 1;else cntl[n-1] = 0;}for(int i=n-1; i>=1; i--){if(p[i] >= p[i-1]){for(int j=i; j>=1 && p[j] >= p[j-1]; j--){if(p[j] == p[j-1]) continue;cntr[i]++;}}}if(n>1){if(p[0] > p[1]) cntr[0] = 1;else cntr[0] = 0;}for(int i=0; i<n; i++) cnt[i] = max(cntl[i], cntr[i]);for(int i=0; i<n; i++){ans += cnt[i]*100 + 200;}cout <<ans;return 0;
}

7-5 买地攻略 (25分)

数码城市有土地出售。待售的土地被划分成若干块，每一块标有一个价格。这里假设每块土地只有两块相邻的土地，除了开头和结尾的两块是只有一块邻居的。每位客户可以购买多块连续相邻的土地。

现给定这一系列土地的标价，请你编写程序，根据客户手头的现金量，告诉客户有多少种不同的购买方案。

输入格式：

输入首先在第一行给出两个正整数：N（≤10⁴）为土地分割的块数（于是这些块从 1 到 N 顺次编号）；M（≤10⁹）为客户手中的现金量。

随后一行给出 N 个正整数，其中第 i 个数字就是第 i 块土地的标价。

题目保证所有土地的总价不超过 10⁹。

输出格式：

在一行中输出客户有多少种不同的购买方案。请注意客户只能购买连续相邻的土地。

输入样例：

5 85
38 42 15 24 9

输出样例：

样例解释：
这 11 种不同的方案为：

思路：连续的嘛~~ 一个DFS就好了，DFS也可以不用，直接上for循环。

#include <iostream>
using namespace std;int n, m, cnt=0, place[10010];void DFS(int sum, int idx){if(idx >= n) return;if(sum > m) return;cnt++;DFS(sum+place[idx+1], idx+1);
}int main()
{cin >>n>>m;for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &place[i]);for(int i=0; i<n; i++) DFS(place[i], i);cout <<cnt;return 0;
}