CodeForces961F- k-substrings（哈希）

Description:
You are given a string s consisting of n lowercase Latin letters.
Let’s denote k-substring of s as a string subsk = sksk + 1…sn + 1 - k. Obviously, subs1 = s, and there are exactly such substrings.
Let’s call some string t an odd proper suprefix of a string T iff the following conditions are met:
·|T| > |t|;
·|t| is an odd number;
·t is simultaneously a prefix and a suffix of T.
For evey k-substring () of s you have to calculate the maximum length of its odd proper suprefix.

Input:
The first line contains one integer n (2 ≤ n ≤ 106) — the length s.
The second line contains the string s consisting of n lowercase Latin letters.

Output:
Print integers. i-th of them should be equal to maximum length of an odd proper suprefix of i-substring of s (or - 1, if there is no such string that is an odd proper suprefix of i-substring).

Sample Input:
15
bcabcabcabcabca
Sample Output:
9 7 5 3 1 -1 -1 -1

Sample Input:
24
abaaabaaaabaaabaaaabaaab
Sample Output:
15 13 11 9 7 5 3 1 1 -1 -1 1

Sample Input:
19
cabcabbcabcabbcabca
Sample Output:
5 3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1

Note:
The answer for first sample test is folowing:
·1-substring: bcabcabcabcabca
·2-substring: cabcabcabcabc
·3-substring: abcabcabcab
·4-substring: bcabcabca
·5-substring: cabcabc
·6-substring: abcab
·7-substring: bca
·8-substring: c

题意：
给出一个长度为n的字符串s，输出（n+1）/2个数，每个数代表从字符串第k位开始到第n+k-1位的序列中，满足既是其前缀又是其后缀的子串的最大奇数长度，如果不存在就输出-1（注意本题要求前后缀不能重叠）。

解法：
仿佛一道玄学题。总而言之，我们的时间复杂度是O(n)。
首先我们要发现一个结论，ans[i]<=ans[i+1]+2，因为两个序列的长度差是2（别问我为什么要发现这个，我也没发现）。
考虑倒着计算ans[i]（也就是从中间开始向左右延伸），左右端点设置为l和r，前缀长度从ans[i+1]+2枚举到1，用hash判断是否相等，相等就保存答案，如果循环结束了ans[i]还是0，意味着不存在该前缀，那就把答案设置成-1。最后一并输出答案。
方法来源于https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/CF961F。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
using namespace std;int n,l,r;
int ans[1000000+5];
long long mmod=2333,mod=1e9+7;
long long shash[1000000+5],base[1000000+5];
char s[1000000+5];int main()
{scanf("%d%s",&n,s+1);base[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){shash[i]=(shash[i-1]*mmod+s[i]-'a'+1)%mod;base[i]=base[i-1]*mmod%mod;}if(n%2==1){ans[(n+1)/2]=-1;l=r=(n+1)/2;}else{l=n/2;r=n/2+1;if(s[l]==s[r])ans[n/2]=1;else ans[n/2]=-1;}for(int i=(n+1)/2-1;i>=1;i--){l--;r++;for(int j=ans[i+1]+2;j>=1;j-=2){long long a=(shash[l+j-1]-shash[l-1]*base[j]%mod+mod)%mod;long long b=(shash[r]-shash[r-j]*base[j]%mod+mod)%mod;if(a==b){ans[i]=j;break;}}if(ans[i]==0)ans[i]=-1;}for(int i=1;i<(n+1)/2;i++)printf("%d ",ans[i]);printf("%d",ans[(n+1)/2]);return 0;
}

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