《从一到无穷大》阅读笔记1
《从一到无穷大》阅读笔记1（第一部分：数字游戏）
目录
第一部分：数字游戏
1、大数
2、自然和人造的数
第二部分：空间、时间与爱因斯坦
3、空间的特异属性
4、四维世界
5、空间和时间的相对性
第三部分：微观世界
6、下降的阶梯
7、现代炼金术
8、无序定律
9、生命之谜
第四部分：宏观世界
10、拓展视线
11、创世日
第一部分：数字游戏
1、大数
在无穷大的世界中，部分可能等于整根据无穷大的比较法则，即建立一一对应的关系，所有偶数的数量与所有整数的数量是相等的。
比较整数数量和分数数量的问题：
先写下所有分子与分母之和为2的分数，这样的分数只有一个，即1/1，然后写下两者之和为3的分数，2/1和1/2，接着写出其和为4的分数，3/1，2/2，1/3，以此类推，我们会得到一个无穷的分数序列，其中包含了所有想要得到的分数，在这个分数序列上面写下整数序列，就得到了无穷分数序列与无穷整数序列之间的一一对应关系。因此，它们是相等的。
比较一条线段上点的数量与所有整数数量相比的问题：
任意普通分数都可以转换为无限循环小数。分数的数量与整数的数量相同，因此无限循环小数的数量也必与整数的总数量相等。但是一条直线上的点不一定都能用无限循环小数表示，很可能是无限不循环小数。
所以线段上点的数量要比整数或分数数量多得多。
比较平面上所有点的数量和直线上所有点的数量的问题：
将直线上一点所代表的无限小数中的偶数取出来，奇数取出来，然后组成两个数字，这样便将一维转换成二维，构成了一一对应的关系。
所以平面上我点的数量和直线上所有点的数量相等。
同理可以证明立方体内所有点的数量与正方形或线段上的点的数量相同。
事实上，曲线的种类比几何点的数量更大，因此必须用无穷序列的第三级来描述。
2、自然和人造的数
欧几里得用归谬法证明素数的数量是无限的。
证明：若N为已知最大素数，则(2乘3乘5乘7乘…乘N)+1比N大的多，但是它显然不能被已知素数整除。
古希腊埃拉托斯特尼用筛选法找到素数——先删除所有2的倍数，再删除所有3的倍数，再删除所有5的倍数，以此类推。
最早把看起来毫无意义的负数平方根写入公式的勇士，是16世纪的意大利数学家卡尔达诺。
一名名叫韦瑟尔的挪威测量师和一位名叫罗伯特阿尔港的巴黎会计师对虚数进行了简单的解释，他们把复数与平面直角坐标系联系起来。
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