hdu 5072 Coprime(同色三角形+容斥)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072

单色三角形模型

现场赛和队友想了3个小时，最后发现想跑偏了。感觉好可惜的一道题，要是知道这个模型....就可以轻松的拿银了啊。。。

题意不再赘述，就是求同色三角形的个数。总的三角形的个数是C(n,3)，只需减去不同色的三角形即可。对于每个点(数)，与它互质的连红边，不互质的连蓝边，那么对于该点不同色三角形个数为蓝边数*红边数/2，因为同一个三角形被计算了两次。那么同色三角形个数为C(n,3) - ∑蓝边数*红边数/2。

我们只需求出蓝边数就能得知红边数，怎么求与该数不互质的数的个数？首先对原来的数质因子分解，把这些质因子的所有组合枚举出来，每个质因子最多使用一次，得到若干个质因子的组合为ansNum，使用容斥原理，观察ansNum的质因子的个数，若是奇数就加上所有能被ansNum整数的数的个数，否则就减去。这样求出蓝边数，红边数也就已知了。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
//#define LL long long
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const LL INF = 1<<30;
const int maxn = 100010;int test;
LL n;
int a[maxn],num[maxn];
int prime[maxn];
bool flag[maxn];
int fact[maxn][20];
int coun[maxn];void getPrime()
{memset(flag,0,sizeof(flag));flag[1] = true;prime[0] = 0;for(int i = 2; i < maxn; i++){if(flag[i] == false)prime[++prime[0]] = i;for(int j = 1; j <= prime[0]&&i*prime[j] < maxn; j++){flag[prime[j]*i] = true;if(i%prime[j] == 0)break;}}
}void getFact(int dig, int pos)
{int tmp = dig;for(int i = 1; i <= prime[0] && prime[i]*prime[i] <= tmp; i++){if(tmp % prime[i] == 0){fact[pos][coun[pos]++] = prime[i];while(tmp % prime[i] == 0)tmp /= prime[i];}if(tmp == 1)break;}if(tmp > 1)fact[pos][coun[pos]++] = tmp;
}void init()
{for(int i = 2; i <= 100000; i++){for(int j = i+i; j <= 100000; j += i)num[i] += num[j];}
}int main()
{getPrime();scanf("%d",&test);while(test--){memset(num,0,sizeof(num));scanf("%I64d",&n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&a[i]);num[a[i]]++;}init();memset(coun,0,sizeof(coun));LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){LL res = 0;getFact(a[i], i);for(int j = 1; j < (1<<coun[i]); j++){LL ansNum = 1;int cnt = 0;for(int k = 0; k < coun[i]; k++){if(j & (1<<k) ){ansNum *= fact[i][k];cnt++;}}if(cnt & 1)res += (num[ansNum]-1);elseres -= (num[ansNum]-1);}ans += (n-1-res)*res;}ans = n*(n-1)*(n-2)/6 - ans/2; //注意n为LLprintf("%I64d\n",ans);}return 0;
}

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