Coins hdu2844

Problem - 2844

题目大意：有n种硬币，每种有不同的价值vi以及数量cnti,问这些硬币能组合出多少种金额

1<=n<=100;1<=m<=1e5;1<=vi<=1e5;1<=cnti<=1000

思路：多重背包问题，dp[i][j]表示表示前i种硬币能否拼成金额j，能为1，不能为0，第一种情况用前i-1种硬币能拼出来的，前i种也是能得，所以如果dp[i-1][j]=1，那么dp[i][j]也等于1，第二种情况，i相等时，如果当前已经得到金额j-vi,且当前硬币还有剩余，则dp[j]=1,即如果dp[j-v[i]]=1,则dp[j]=1，所以我们用一个num数组统计当前种类硬币已选取的数量，然后如果当前位置没有转移过且我们转移过来了，就令答案+1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
bool dp[N];
int v[105], num[N], cnt[105];
int main()
{int n, m;while (~scanf_s("%d%d", &n, &m) , (n && m)){int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf_s("%d", &v[i]);//每种硬币的价值}for (int i = 1; i <= n; i++){scanf_s("%d", &cnt[i]);//每种硬币的数量}for (int i = 1; i <= m; i++){dp[i] = 0;//判断能否组成金额i}dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int i = 1; i <= m; i++){num[i] = 0;//每种硬币当前已用的次数}for (int j = v[i]; j <= m; j++){if (!dp[j] && dp[j - v[i]] && num[j - v[i]] < cnt[i]){//当前金额没有转移过，j-vi可以组成，当前硬币选择的次数小于数量dp[j] = 1;num[j] = num[j - v[i]] + 1;ans++;//成功转移，答案+}}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

二进制拆分解法：将每个硬币的数量拆成2的幂，然后转化为01背包问题，从而减少物品的总数，令dp[i]表示价值为i的硬币拼成的最大金额，因为硬币的价格和重量相等，所以当价值为i的硬币拼成的最大价值也是i时，才说明能凑成当前金额，即dp[i]=i时的金额i符合要求

//#include <__msvc_all_public_headers.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n, m;
int dp[N];
int w[N], num[N];
int main()
{cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);while (cin>>n>>m , (n && m)){for (int i = 1; i <= m; i++){dp[i] = 0;//dp[i]表示总价值为i的硬币能组成的最大价值}for (int i = 0; i < n; i++){cin >> w[i];}for (int i = 0; i < n; i++){cin >> num[i];}dp[0] = 0;//没硬币时没有价值for (int i = 0; i < n; i++){if (w[i] * num[i] > m){//当前硬币价值*数量超过了背包容量，变成完全背包问题for (int j = w[i]; j <= m; j++)//正推求最大价值dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);//硬币的价值和重量是相等的}else{for (int k = 1; num[i] > 0; k*=2){//二进制拆分int x = min(k, num[i]);//当前分出的硬币数for (int j = m; j >= w[i] * x; j--){//01背包倒推dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i] * x]+w[i]*x);}num[i] -= x;}}}int sum = 0;for (int i = 1; i <= m; i++){if (dp[i]==i)//如果价值为i的硬币拼出的最大价值等于i，则说明能凑成isum += 1;}cout << sum << endl;}return 0;
}

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