PMF

若随机变量\(K\)的概率质量函数PMF为
\[ P(K = k) = e^ {-\lambda} \frac {\lambda^k}{k!} \]
则称:\(K \sim Poisson(\lambda)\), 其中: \(\lambda = E(K)\)

用途

\(X\)为一个离散变量, \(P(X = x) = p\).
\(n\)个与\(X\)同分布且相互独立的离散随机:\(X_1, X_2, \dots, X_n\), \(x\)出现的次数为\(K\).
当\(n \to \infty\), \(K \sim Poisson(np)\)
当\(X\)服从0-1分布时, \(K\)服从二项式分布.当\(n\)很大时, 可以用泊松分布来逼近它:
\[\lim_{n\to \infty} K \sim Poisson(np)\]

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