利用开放定址法实现散列表的创建、插入、删除、查找操作

散列表与散列算法

散列表的英文叫“Hash Table”，我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”，散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

通过一个示例学习散列思想

假如我们有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这 89 名选手的编号依次是 1 到 89。现在我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。你会怎么做呢？我们可以把这 89 名选手的信息放在数组里。编号为 1 的选手，我们放到数组中下标为 1 的位置；编号为 2 的选手，我们放到数组中下标为 2 的位置。以此类推，编号为 k 的选手放到数组中下标为 k 的位置。因为参赛编号跟数组下标一一对应，当我们需要查询参赛编号为 x 的选手的时候，我们只需要将下标为 x 的数组元素取出来就可以了，时间复杂度就是 O(1)。这样按照编号查找选手信息，效率是不是很高？

实际上，这个例子已经用到了散列的思想。在这个例子里，参赛编号是自然数，并且与数组的下标形成一一映射，所以利用数组支持根据下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 这一特性，就可以实现快速查找编号对应的选手信息。但是这个例子散列思想还不够明显，那我来改造一下这个例子。

假设校长说，参赛编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息，所以我们把编号的规则稍微修改了一下，用 6 位数字来表示。比如 051167，其中，前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后两位还是原来的编号 1 到 89。这个时候我们该如何存储选手信息，才能够支持通过编号来快速查找选手信息呢？思路还是跟前面类似。尽管我们不能直接把编号作为数组下标，但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选手信息的时候，我们用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。

这就是典型的散列思想。其中，参赛选手的编号我们叫作键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）。

散列函数

散列函数顾名思义首先它是一个函数，我们可以简单定义它为hash(key)，key为元素的键值，hash(key)生成的值叫做散列值。

一个散列函数应该满足哪些条件：

散列函数计算的值必须为非负整数
如果 key1 === key2，那么hash(key1) === hash(key2)
如何 key1 !== key2，那么hash(key1) !== hash(key2)

上述的第三情况属于理论上，因为真实情况下几乎不存在每个不同的key对应不同的散列值，散列冲突几乎是不可避免的。因此我们需要找到一些方法尽量来减少散列冲突，后面会讲述。

总结规律

散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

代码实现

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散列表冲突问题

在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，我们需要通过其他途径来解决。

分离链接法

在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢？实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

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参考资料

数据结构与算法之美

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