二叉查找树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉搜索树不一定是完全二叉树，因此不能像堆一样可以数组表示。

定义一个TNode类来实例化节点，有key,value,l_child,r_child属性。其中key,value通过构造函数传入，l_child,r_child初始化为None。

再定义一个BSTree类，根节点初始化为None。

然后给BSTree添加以下方法：

insert(key,value) 插入一个节点

update(key,value) 更新节点的值

search(key) 通过key来找相应节点的value

remove(key) 通过key来删除树中相应节点

以及深度优先和广度优先的遍历方法。

insert:

传入参数key,value，插入一个新的节点。但是如果树中已经存在key为key的节点，就将插入操作转变为更新操作。

def __insert(self, key, value, curr_node):

if curr_node is None:

return TNode(key, value)

if key < curr_node.key:

curr_node.l_child = self.__insert(key, value, curr_node.l_child)

elif key > curr_node.key:

curr_node.r_child = self.__insert(key, value, curr_node.r_child)

else:

curr_node.value = value

return curr_node

当当前的节点为None时，根据参数中的key和value建立新的节点，并返回这个节点。当key值小于当前节点的key时，将新节点插入到当前节点的左子树的相应位置，然后返回当前节点。同理key值大于当前节点的key时，将新节点插入到当前节点的右子树的相应位置，返回当前节点。如果key等于当前节点key，将插入操作改变为更新操作。

search:

def __search(self, node, key):

if node:

if node.key == key:

return node

elif node.key > key:

return self.__search(node.l_child, key)

else:

return self.__search(node.r_child, key)

return False

在当前node为根节点的子树中，查找key为key的子节点，如果当前node的key值与参数相同，返回当前节点。否则递归地到左右子树中找key为key的节点，如果没有找到，最终返回False。

update:

def __update(self, key, value, node):

if node:

if node.key == key:

node.value = value

elif node.key > key:

self.__update(key, value, node.l_child)

else:

self.__update(key, value, node.r_child)

在当前node为根节点的子树中，查找key为key的节点。如果当前node的key值与参数相同，更新当前节点的value。否则递归地到左右子树中找到key为key的节点，并更新value。

remove:

执行remove操作时，分为两种情况。

1.当前要删除的节点没有右子节点，此时将左子节点作为当前节点，返回。

2.当前要删除的节点(node_to_delete)有右子节点(r_child)，找到右子节点下，最小的节点(r_child_smallest_child)，将该节点与要删除的节点换位置。具体操作为：先拿到r_child_smallest_child，再将该节点从以r_child为根的子树中删除。再将node_to_delete的左孩子作为r_child_smallest_child的左孩子，node_to_delete的右孩子作为r_child_smallest_child的右孩子。最终将r_child_smallest_child赋给node_to_delete，并返回。

代码如下：

def __remove(self, node, key):

if node:

if node.key < key:

node.r_child = self.__remove(node.r_child, key)

elif node.key > key:

node.l_child = self.__remove(node.l_child, key)

else:

if node.r_child is None:

node = node.l_child

else:

node_r_child_smallest_child = self.__get_smallest_child(node.r_child)

self.__remove_smallest(node.r_child)

node_r_child_smallest_child.r_child = node.r_child

node_r_child_smallest_child.l_child = node.l_child

node = node_r_child_smallest_child

return node

return False

其中__remove_smallest和__get_smallest_child含义分别是：删除当前节点下，最小的节点，以及获得当前节点下最小的节点。

代码如下：

def __remove_smallest(self, node):

if node.l_child:

node.l_child = self.__remove_smallest(node.l_child)

return node

return node.r_child

当当前节点有左孩子时，删除左子树中最小的节点，并且返回当前节点。没有左孩子时，返回右孩子。

def __get_smallest_child(self, node):

if node.l_child:

return self.__get_smallest_child(node.l_child)

return node

当当前节点有左孩子时，获得左子树中最小的节点。没有左孩子时，返回当前节点。

深度优先遍历，可以选择先序遍历，中序遍历，后续遍历，以其中之一为例：

def __l_m_r(self, node):

if node:

self.__l_m_r(node.l_child)

print(node)

self.__l_m_r(node.r_child)

当进行广度优先遍历时，需要用到队列。

def bfs(self):

queue = deque()

queue.append(self.root)

while queue:

node = queue.popleft()

if node:

l_child = node.l_child

r_child = node.r_child

print(node.value)

queue.append(l_child)

queue.append(r_child)

以上是我所了解的二叉搜索树的基本功能