二叉堆（binary heap）—— 优先队列的实现

二叉堆因为对应着一棵完全二叉树，因而可以通过线性数组的方式实现。

注意，数组第 0 个位置上的元素，作为根，还是第 1 个位置上的元素作为根？
- 本文给出的实现，以数组第 1 个位置上的元素作为根，则其两个孩子 ⇒ 2*i, 2*i+1
- 而第 0 个位置上的元素，则用来作为标志变量（Size 不包括此变量）；
在元素逐个插入的过程中（插入在合适的位置），实现二叉堆的构建；自然删除也需按着指定的规则；

1. 声明

struct HeapStruct;
typedef struct HeapStruct* PriorityQueue;PriorityQueue Init(int MaxElements);
...
void Insert(ElementType X, PriorityQueue PQ);
ElementType DeleteMin(PriorityQueue PQ);

2. 实现

struct HeapStruct {int Capacity;int Size;ElementType* Elements;
};PriorityQueue Init(int MaxElements){PriorityQueue PQ;PQ = (PriorityQueue)malloc(sizeof(struct HeapStruct));if (!PQ) ....PQ->Elements = (ElementType)malloc(MaxElements*sizeof(ElementType));if (!PQ) ...PQ->Capacity = MaxElements;PQ-Size = 0;PQ->Elements[0] = INT_MIN;
}void Insert(ElementType X, PriorityQueue PQ) {if (IsFull(PQ)) ...for (int i = ++PQ->Size; PQ->Elements[i/2] > X; i /= 2) {PQ->Elements[i] = PQ->Elements[i/2];}PQ->Elements[i] = X;
}

比较困难的是删除时，二叉堆结构在线性数组上的维持：

ElementType DeleteMin(PriorityQueue PQ) {if (IsEmpty(PQ)) ...ElementType MinElement, LastElement;MinElement = PQ->Elements[1];LastElement = PQ->Elements[PQ->Size--];int Child;for (int i = 1; i*2 <= PQ->Size; ++i) {Child = 2*i;if (Child != PQ->Size && PQ->Elements[Child+1] < PQ->Elements[Child])Child = Child + 1;if (PQ->Elements[Child] < LastElement)PQ->Element[i] = PQ->Elements[Child];elsebreak;}PQ->Elements[i] = LastElement;return MinElement;
}

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