CCF 201703-5 引水入城

问题描述
　　MF城建立在一片高原上。由于城市唯一的水源是位于河谷地带的湖中，人们在坡地上修筑了一片网格状的抽水水管，以将湖水抽入城市。
　　如下图所示：

　　这片管网由 n 行 m 列节点（红色，图中 n = 5，m = 6），横向管道（紫色）和纵向管道（橙色）构成。
　　行和列分别用 1 到 n 的整数和 1 到 m 的整数表示。第 1 行的任何一个节点均可以抽取湖水，湖水到达第 n 行的任何一个节点即算作引入了城市。
　　除第一行和最后一行外，横向相邻或纵向相邻的两个节点之间一定有一段管道，每一段管道都有各自的最大的抽水速率，并需要根据情况选择抽水还是放水。对于纵向的管道（橙色），允许从上方向下方抽水或从下方向上方放水；如果从图中的上方向下方抽水，那么单位时间内能通过的水量不能超过管道的最大速率；如果从下方向上方放水，因为下方海拔较高，因此可以允许有任意大的水量。对于横向的管道（紫色），允许从左向右或从右向左抽水，不允许放水，两种情况下单位时间流过的水量都不能超过管道的最大速率。
　　现在MF城市的水务负责人想知道，在已知每个管道单位时间容量的情况下，MF城每单位时间最多可以引入多少的湖水。
　　
输入格式
　　由于输入规模较大，我们采用伪随机生成的方式生成数据。
　　每组数据仅一行包含 6 个非负整数 n, m, A, B, Q, X0。其中，n 和 m 如前文所述，表示管网的大小，保证 2 ≤ n, m ≤ 5000；保证1 ≤ A, B, Q, X0 ≤ 109。
　　A, B, Q, X0 是数据生成的参数，我们用如下的方式定义一个数列 { Xi }：Xi+1 = ( AXi + B) mod Q, (i ≥ 0)
　　我们将数列的第 1 项到第 (n-1)m 项作为纵向管道的单位时间容量，其中 X(s-1)m+t 表示第 s 行第 t 列的节点到第 s+1 行第 t 列管道单位时间的容量；将数列的第 (n-1)m+1 项到第 (n-1)m+(n-2)(m-1) 项（即接下来的 (n-2)(m-1) 项）作为横向管道的单位时间容量，其中 X(n-1)m+(s-2)(m-1)+t 表示第 s 行第 t 列的节点到第 s 行第 t+1 列管道单位时间的容量。
　　
输出格式
　　输出一行一个整数，表示MF城每单位时间可以引入的水量。
　　注意计算过程中有些参数可能超过32位整型表示的最大值，请注意使用64位整型存储相应数据。
　　
样例输入

3 3 10 3 19 7

样例输出

样例说明
　　使用参数得到数列 { Xi }={ 7, 16, 11, 18, 12, 9, 17, 2, 4, … }，按照输入格式可以得到每个管道的最大抽水量如下图所示：
　　在标准答案中，单位时间可以引水 38 单位。所有纵向管道均向下抽水即可，不需要横向管道抽水，也不需要向上放水。
　　
样例输入

2 5 595829232 749238243 603779819 532737791

样例输出

1029036148

样例输入

5 2 634932890 335818535 550589587 977780683

样例输出

192923706

样例输入

5 5 695192542 779962396 647834146 157661239

样例输出

1449991168

评测用例规模与约定
　　共有10组评测数据，每组数据的参数规模如下所示：

解题思路
　　本题参考了网上的题解，不过最后只有60分，欢迎大家在下面给出AC代码。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5010
int n, m;
int a[N][N], b[N][N];
int read() {int A, B, Q, XI;scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &A, &B, &Q, &XI);//afor (int i = 1; i<n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {XI = (1ll * A*XI + B) % Q;a[i][j] = XI;}//bfor (int i = 2; i <= n - 1; i++)for (int j = 1; j<m; j++) {XI = (1ll * A*XI + B) % Q;b[i][j] = XI;}return 0;
}
int ed;
int ed_x[N], ed_y[N];
int ed_w[N];
int getEdge(int x, int y) { //从(x,y)出发点连边ed = 0;if (x == 0) {    //起始或终点if (y == 0) { //sfor (int i = 1; i<n; i++) {ed++;ed_x[ed] = i;ed_y[ed] = 1;ed_w[ed] = a[i][1];}}}else {  //格子节点//右ed++;if (y == m - 1) {//通向汇点ted_x[ed] = 0; ed_y[ed] = 1; ed_w[ed] = a[x][m];}else {ed_x[ed] = x; ed_y[ed] = y + 1; ed_w[ed] = a[x][y + 1];}//左if (y>1) {ed++;ed_x[ed] = x; ed_y[ed] = y - 1; ed_w[ed] = a[x][y];}//下if (x<n - 1) {ed++;ed_x[ed] = x + 1; ed_y[ed] = y; ed_w[ed] = b[x + 1][y];}//上if (x>1) {ed++;ed_x[ed] = x - 1; ed_y[ed] = y; ed_w[ed] = b[x][y];}}return 0;
}
void showEd() {for (int i = 1; i <= ed; i++) {printf("(%d,%d) %d\n", ed_x[i], ed_y[i], ed_w[i]);}
}
bool done[N][N];
long long d[N][N];
struct NODE {int x, y;long long d;NODE(int x = 0, int y = 0, long long d = 0) :x(x), y(y), d(d) {}bool operator <(const NODE& rhs)const {return d>rhs.d;}
};
#define INF (9187201950435737471ll)
priority_queue<NODE> Q;
long long solve() {memset(d, 127, sizeof(d));d[0][0] = 0;memset(done, 0, sizeof(done));Q.push(NODE(0, 0, 0));while (!Q.empty()) {NODE nd = Q.top(); Q.pop();if (nd.x == 0 && nd.y == 1) return nd.d;if (done[nd.x][nd.y])continue;done[nd.x][nd.y] = true;d[nd.x][nd.y] = nd.d;getEdge(nd.x, nd.y);for (int i = 1; i <= ed; i++) {int x = ed_x[i];int y = ed_y[i];int w = ed_w[i];//printf("(%d,%d)->(%d,%d) %d\n",nd.x,nd.y,x,y,w);if (d[x][y]>d[nd.x][nd.y] + w) {d[x][y] = d[nd.x][nd.y] + w;Q.push(NODE(x, y, d[x][y]));}}}return 0;
}
int main() {read();/*for (int i=1;i<n;i++,putchar('\n'))for (int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",a[i][j]);getEdge(0,0);showEd();*/cout << solve() << endl;return 0;
}

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