T Day-1 星空之夜

AcWing 1402.星空之夜

考点：Flood Fill 、哈希、 BFS 、 DFS

夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。

一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。

一个星群不能是一个更大星群的一部分。

星群可能是相似的。

如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。

通常星群可能有 88 种朝向，如下图所示：

现在，我们用一个二维 0101 矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是 11，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 00。

给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。

标注星群就是指将星群中所有的 11 替换为小写字母。

输入格式

第一行包含一个整数 WW，表示矩阵宽度。

第二行包含一个整数 HH，表示矩阵高度。

接下来 HH 行，每行包含一个长度为 WW 的 0101 序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出格式

输出标记完所有星群后的二维矩阵。

用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。

输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围

0≤W,H≤1000≤W,H≤100,
0≤0≤ 星群数量 ≤500≤500,
0≤0≤ 不相似星群数量 ≤26≤26,
1≤1≤ 星群中星星的数量 ≤160≤160

输入样例：

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

输出样例：

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

样例解释

样例对应的星空图如下：

答案对应的标记后星空图如下：

题目简述

给定一个二维矩阵，其中有八连通的连通块，识别连通块，并把所有形状相同的连通块用同一个字母标记出来

注:四连通：有公共边才算联通（上下左右）；八连通：只要有公共点就算连通（上下左右、对角线）

思路：

从左上角开始扫描，如果扫描到连通块，看之前是否出现过相同的连通块，如果出现过，就用之前的字母表示这个连通块，如果是一个全新的连通块，就用下一个字母来表示它（从a开始）

1. Flood Fill 算法可以用来找所有连通块

2. 判断形状是否相似（可通过翻转、旋转、对称把两个图形变为完全相同）

整个矩阵空间是非常庞大的，但是实际存在“星云”的地方是很小的，因此我们想到可以定义一个哈希函数（哈希），将每个不同的块，映射成不同的数字，形状相似的块映射到同一个数

①哈希值与方向无关（将八种不同的方向全部变为一个数）

②尽量避免冲突

构造方法：（很难想）

将一个块中的所有格子找出来，放到一个集合里，用C(n,2) 算它们两两之间的直线距离之和（欧几里得距离之和），把两两欧几里得距离相加，作为哈希值。

可以发现，这样构造，哈希值与方向是无关的

注:在搜每个连通块时，为了方便算哈希值同时为了把每个1变成字母，我们可以用一个数组来存一下块中的所有点。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> //计算距离，涉及到开根号#define x first
#define y secondusing namespace std;
//用pair来存坐标
typedef pair<int,int> PII;const int  N = 110;
const double eps = 1e-6;int n,m;
char g[N][N]; //g数组存储地图
PII q[N*N]; //连通块中所有点用q来表示，点数最多时N^2
int top; //表示当前连通块中点数//求两个点欧几里得距离
double get_dist(PII a,PII b)
{double dx = a.x - b.x; //横坐标之差double dy = a.y - b.y; //纵坐标之差return sqrt(dx*dx + dy*dy);
}//求哈希值
double get_hash()
{double sum = 0;//枚举两点间的距离C(n,2)for(int i = 0; i < top; i ++ )for(int j = i + 1; j < top; j ++ )sum += get_dist(q[i],q[j]);return sum;
}char get_id(double key)
{//static 可看作全局变量，每次调用函数时数组不会重新分配static double hash[30]; //存储当前已经出现过的哈希值,一共26个字母，这里开到30static int id = 0;for(int i = 0; i < id; i ++ )if(fabs(hash[i] - key) < eps) //如果前面出现过key(比较两个浮点数是否相同)return i + 'a'; //返回第i个字母hash[id ++ ] = key; //把key存成一个新的字母return id - 1 + 'a';
}//flood-fill
void dfs(int a,int b)
{q[top ++ ] = {a,b};g[a][b] = '0'; //标记当前点已被走过//枚举a，b所有邻点for (int x = a - 1; x <= a + 1; x ++ )for (int y = b - 1; y <= b + 1; y ++ ){if(x == a && y == b) continue; //中心点 跳过if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == '1') //判断是否出界，可走dfs(x,y);}
}
int main()
{cin >> m >> n; //读入列数、行数for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> g[i]; //读入整张图//枚举每一个格子for(int i = 0; i < n; i ++ )for(int j = 0; j < m; j ++ )if(g[i][j] == '1') //如果当前格子里是1{top = 0;   //清空连通块中的所有点dfs(i,j);  //搜索当前整个连通块char c = get_id(get_hash());//找到当前连通块用哪个字母来表示（找到当前连通块的id，输入的值是当前连通块的哈希值）//将当前连通块中的所有点，标记为cfor(int k = 0; k < top; k ++ )g[q[k].x][q[k].y] = c;}for(int i = 0; i < n; i ++ ) cout << g[i] << endl;return 0;}

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