矩阵快速幂codevs 3332 数列

题面
很像斐波那契数列，不过这道题是，f[i]=f[i-1]+f[i-3]
手推了一下，需要的矩阵是：
0 1 0
0 0 1
1 0 1
有：

a[1] 0 0    0 1 0          a[n-2] 0 0
a[2] 0 0× ( 0 0 1 )^(n-3)= a[n-1] 0 0
a[3] 0 0    1 0 1          a[n]   0 0

一开始定义了三个二维数组，后来发现在函数传参和计算乘法的时候很不方便，所以就用结构体吧
后来定义了两种结构体。然后发现初始的状态其实要定义为3×3的矩阵，只要把后两列都赋值为0就可以了
在进行快速幂的时候，普通的快速幂把初始的ans设为1就行，但是这里我尝试推出一个单位矩阵，但是后来发现很麻烦，不如直接让他乘以初始矩阵就好啦
还有一点，矩阵乘法不遵循交换律，所以在函数传参计算矩阵相乘时，注意不要弄错顺序，至于到底谁在前谁在后，手推一下就好
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;typedef long long ll;
const ll mo=1e9+7;
ll t,n,ans;
struct lxt
{ll a[4][4];
};lxt muti(lxt x,lxt y)
{lxt ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));for(ll i=1;i<=3;++i)for(ll j=1;j<=3;++j)for(ll k=1;k<=3;++k)ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]%mo+(x.a[i][k]%mo*y.a[k][j]%mo)%mo)%mo;return ans;
}
lxt quick_mi()
{lxt x,ans;memset(x.a,0,sizeof(x.a));memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));x.a[1][2]=x.a[2][3]=x.a[3][1]=x.a[3][3]=ans.a[1][1]=ans.a[2][1]=ans.a[3][1]=1;ll p=n-3;while(p){if(p&1) ans=muti(x,ans);//矩阵乘法不满足交换律，一定是x*ans! x=muti(x,x);p=p>>1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);if(n>3) ans=quick_mi().a[3][1]%mo;else ans=1;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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