【leetcode】数据流的中位数

一、题目描述

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。
实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
[“MedianFinder”, “addNum”, “addNum”, “findMedian”, “addNum”, “findMedian”]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

二、代码思路

首先，分析一下题目。题目要求是找中位数，中位数就是排序好的数组的中间位置，所以从这个角度来讲，可以有一种简单暴力的解法：

维护一个数组即可，然后每次添加元素对数组进行一次快排，最后根据数组的长度是偶数还是奇数找到中位数。

其次，我们从另一个角度来想，数据流会不断变化，需要有一个结构能够实时调整、存储数据流，而且还能支持动态调整维护结构的有序性，保证能够根据有序性找到中位数。

我们可以从以下考虑：

TreeSet：底层是红黑树（可以理解为平衡的二叉搜索树维护有序序列）
该数据结构顾名思义，底层是维护了一个红黑树来保证插入元素的有序性，可以自定义比较器；同时由于插入是有序的可以使用二分快速找到某一个元素；可以删除插入指定元素；缺点：没有索引，只能使用增强for和迭代器遍历。值和下标都在指定范围内该题使用了TreeSet作为有序的滑动窗口
优先级队列：底层是堆，分为大根堆小根堆，本质上是完全二叉树的顺序存储，其是为了找到极值而诞生的数据结构。要通过建堆和调整来维护堆的数据结构。

这里我认为TreeSet 和 priorityQueue都可以，TreeSet跟第一种方法了类似，重点介绍一下priorityQueue方法：

根据中位数分为左右两个堆，left 和 right。
left是大根堆、right是小根堆。
插入元素时，如果元素数大于left堆最大元素，那么应该插入right。
插入元素时，如果元素数小于left堆最大元素，那么应该插入left。
同时在插入元素的时候，注意维护left 与 right 高度相差不超过1 。
保持left >= right，只是为了更好维持left 与 right高度。
堆顶元素即为中位数，区分奇数偶数。

LeetCode官方题解

三、代码思路

//维护两个优先级队列,分别存放中位数的左右两部分PriorityQueue<Integer> queueLeft = new PriorityQueue<>((a, b) -> {return b - a;}); //大根堆PriorityQueue<Integer> queueRight = new PriorityQueue<>((a, b) -> {return a - b;}); //小根堆//初始化public MedianFinder() {}//添加数public void addNum(int num) {//约定左队列数与右队列数量相同，或者左比右多一个//所以，如果第一次添加先加入左队列if (queueLeft.isEmpty()) {queueLeft.offer(num);return;}//1. 插入的数比左边的还小，那么加入左边if (num <= queueLeft.peek()) {queueLeft.offer(num);//1.1 如果左边比右边多两个数，那么需要保持左右相差不超过1个if (queueLeft.size() - queueRight.size() >= 2) {queueRight.offer(queueLeft.poll());}} else {//2. 插入的数比左边最大的还大，那么加入右边queueRight.offer(num);//2.1if (queueRight.size() > queueLeft.size()) {queueLeft.offer(queueRight.poll());}}}//获取数，需要考虑奇数偶数中位数不同的情况public double findMedian() {//如果两个队列元素相同（偶数）if (queueLeft.size() == queueRight.size()) {return  (queueLeft.peek() + queueRight.peek()) / 2d;} else {return queueLeft.peek();}}