期望分数【ybtoj高效进阶6-6-2】

WJMZBMR打osu! / Easy 【luogu P1365】

题目描述：

给定一个长度为n的由 o,x,? 组成的字符串。计算分数的规则如下：连续 a 个 o 可以得到 a 2 a^2 a2分。对于 ? 的地方，有50%的概率为 o ，另外50%的概率为x，求该字符串的期望分数。

思路：

首先，设 t o p top top 为此时连续 o o o 串的最大长度。
如果当前位置 i i i ，第 i − 1 i-1 i−1 位时连续 o o o 串的长度是 t o p top top ， s [ i ] = o s[i]=o s[i]=o，那么相应的，我们有 a n s + = ( 2 ∗ t o p + 1 ) ans+=(2*top+1) ans+=(2∗top+1) t o p + + top++ top++
为什么 2 ∗ t o p + 1 2*top+1 2∗top+1呢？
因为对于每一个是o的s[i]它对答案的贡献是 ( t o p + 1 ) 2 − t o p 2 = 2 ∗ t o p + 1 (top+1)^2-top^2=2*top+1 (top+1)2−top2=2∗top+1
那么当 s [ i ] = x s[i]=x s[i]=x使，top清零，连续o串长度变成0(显而易见)
当 s [ i ] = ? s[i]=? s[i]=?时那就全部乘上0.5
a n s + = ( 2 ∗ t o p + 1 ) / 2.0 ans+=(2*top+1)/2.0 ans+=(2∗top+1)/2.0 t o p = ( t o p + 1 ) / 2.0 top=(top+1)/2.0 top=(top+1)/2.0
然后放上代码：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#define r register
#define rep(i,x,y) for(r ll i=x;i<=y;++i)
#define per(i,x,y) for(r ll i=x;i>=y;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll V=1e7+10;
ll n;
double  ans,top;
string s;
int main()
{scanf("%lld",&n);cin>>s;rep(i,0,n-1){if(s[i]=='o'){++top;ans+=(double)(top*top-(top-1)*(top-1));}else if(s[i]=='x') top=0;else{ans+=(double)(top*2+1.0)/2.0;   top=(top+1.0)/2.0;}}printf("%.4lf",ans); return 0;
}

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