inf sup上下确界与 min, max 的区别

2024-05-17 23:50:49

inf 是 infimum 的简称，sup 是 supremum 的简称。

使用 inf 或 sup 总能保证一个函数的 inf 或 sup 存在，而函数的 min 或 max 有时候不存在。

inf 的定义：一个集合最大的下界
下确界：infimum，简写为 inf（注意和 infinity（无穷）的区别），最大下界，floor：地板的顶；

sup 的定义：一个集合最小的上界
上确界：supremum，最小上界，ceiling：天花板的底；

sup(X)是取上限函数，inf(X) 是取下限函数。
sup是supremum的简写，意思是：上确界，最小上界。
inf是infimum的简写，意思是：下确界，最大下界。

一、上确界：

上确界是一个集的最小上界，是数学分析中最基本的概念。“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。

在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。

二、下确界：

下确界　“下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都大于等于S,那么就称S是M的一个下界。

在所有那些下界中如果有一个最大的下界，就称为M的下确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是下确界却只有一个。

https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/81233738
https://zhidao.baidu.com/question/197176924.html
https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/81233738
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