如何理解先验概率和后验概率

前言
先验概率的分类
先验概率与后验概率的区别
理解

前言

近代西方传统中，认为先验指无需经验或先于经验获得的知识，它通常与后验知识相比较，后验意思是指“在经验之后，需要经验”。这一区分来自于中世纪逻辑所区分的两种论证，从原因到结果的论证称为“先验的”，而从结果到原因的论证称为“后验的”。
先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。
后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的“因”。
后验概率是基于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近实际情况的概率估计。
先验概率和后验概率是相对的。如果以后还有新的信息引入，更新了现在所谓的后验概率，得到了新的概率值，那么这个新的概率值被称为后验概率。

先验概率的分类

利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率。
当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
后验概率是指通过调查或其他方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。

先验概率与后验概率的区别

先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料（主要是历史资料）计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料。
先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。

理解

先验概率是以全事件为背景下，A事件发生的概率，P(A|Ω）
后验概率是以新事件B为背景下，A事件发生的概率，P(A|B）

全事件一般是统计获得的，所以称为先验概率，没有实验前的概率。
新事件一般是实验，如试验B，此时的事件背景从全事件变成了B，该事件B可能对A的概率有影响，那么需要对A现在的概率进行一个修正，从P(A|Ω）变成P(A|B）。
所以称P(A|B)为后验概率，也就是试验（事件B发生）后的概率。