动态规划背包问题—

2022.7.20
题意概要：有n个物品和一个容量为p的背包，每个物品有重量w和价值v两种属性，要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值最大且背包中物品的总重量不超过背包的容量。

在上述例题中，由于每个物体只有两种可能的状态（取与不取），对应二进制中的0和1，这类问题便被称为「0-1 背包问题」。

我们用二维数组dp[i][j]表示只放前i个物品时，背包容量不超过j时的最大价值。可以列出动态转移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])。

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=p;j>=w[i];j--){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);}}

但开dp[n][p]的空间会MLE，所以我们要使用滚动数组，得出动态转移方程，删减掉一维，保留对dp[i][j]有影响的i（物品数量）dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])。

前i-1个物品	第i个物品
j-w[i]	v[i]

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=p;j>=w[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);}
}

注意，我们是从后往前遍历的，因为对于当前处理的物品i和当前状态dp[i][j]，在j>=w[i]时，dp[i][j]是会被dp[i][j-w[i]]所影响的。这就相当于物品可以多次被放入背包，与题意不符。为了避免这种情况发生，我们可以改变枚举的顺序，从p枚举到w[i]，这样就不会出现上述的错误，因为dp[i][j]总是在dp[i][j-w[i]]前被更新。

真题演练：（信息学奥赛一本通 1267：【例9.11】01背包问题）

题目描述：

一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

输入格式：

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；第2..N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

输入样例：

输出样例：

思路：

这是一道模板题。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int p,n,w[40],c[40],f[400];
signed main(){cin >>p>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin >>w[i]>>c[i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=p;j>=w[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);}}cout <<f[p];return 0;
}

动态规划背包问题——01背包相关推荐

动态规划——背包问题01背包
有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包.第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] .每件物品只能用一次,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大. 动态规划五部曲: 确定d ...
动态规划之背包问题——01背包
算法相关数据结构总结: 序号数据结构文章 1 动态规划动态规划之背包问题--01背包动态规划之背包问题--完全背包动态规划之打家劫舍系列问题动态规划之股票买卖系列问题动态规划之子序列问题 ...
背包问题——01背包
背包问题--01背包 01背包作为动态规划(dynamic programing)中最基础的问题,需要我们彻底理解其中的原理,为以后解决更难的动态规划问题打下良好的基础. 这里拟定一个01背包问题: ...
算法模板：动态规划之01背包【沈七】
算法模板:动态规划之01背包前言动态规划 01背包二维背包一维优化经典习题小A点菜 5 倍经验日买干草完结散花参考文献前言唤我沈七就好啦. 动态规划核心作用:优化当数据范围& ...
C++ 背包问题——01背包
由于编辑器原因,01背包文章搬家了,想看到更好的01背包问题题解,请点击链接: C++背包问题--01背包_小天狼星_布莱克的博客-CSDN博客
动态规划之背包问题---01背包---完全背包---多重背包
本篇博客是基于Carl大佬的刷题笔记 (代码随想录) 进行总结的另外加入了我自己的一些整理,特此记录,以防遗忘几种在面试中常见的背包,其关系如下: 通过这个图,可以很清晰分清这几种常见背包之间的关 ...
动态规划之背包问题 01背包
什么是01背包? 有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包.第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] .每件物品只能用一次,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大. 首先, ...
算法-动态规划（01背包）
最近闲来无事,学学算法. 什么是动态规划,我们要如何描述它? 动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态.当前子问题的解将由上一次子问题的解推出.使用动态规划来解题只需要多项式时间复杂度,因 ...
【动态规划】01背包：P1060 开心的金明
01背包: 容量为N,重量为v[i],价值为v[i]*w[i] [动态规划笔记]01背包问题及优化_m0_52043808的博客-CSDN博客代码: #include<iostream> ...

动态规划背包问题——01背包

动态规划背包问题——01背包相关推荐

最新文章

热门文章