Wannafly交流赛1_B_硬币【数学】

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/69/B
来源：牛客网

题目描述
蜥蜴的生日快到了，就在这个月底！
今年，蜥蜴的快乐伙伴之一壁虎想要送好多个1元硬币来恶整蜥蜴。
壁虎身上目前有的硬币种类和数量如下：
c1个1元硬币、c5个5元硬币、c10个10元硬币、c50个50元硬币。
壁虎觉得只送c1个1元硬币不够慷慨，想拿一些币值较大的硬币去换更多的1元硬币，于是跑去找一台自动贩卖机，靠着买东西找零来获得更多1元硬币！
这台自动贩卖机的找零机制如下：
每件物品的价格都是v元(v为给定值)，假设你投入的硬币总额是x元(x必须>=v)，点选了一样物品后，贩卖机就会落下x-v元。
假设落下的硬币有d1个1元硬币、d5个5元硬币、d10个10元硬币、d50个50元硬币，贩卖机会选择d1+d5+d10+d50最小的方案找你钱，有办法证明这样的方案只有一种。(假设此自动贩卖机每种币值的硬币都有无穷多个。)
现在壁虎想知道，和这台自动贩卖机换钱后(假设壁虎心甘情愿地花巨量时间来买很多用不到的东西来恶整蜥蜴)，最多能用多少1元硬币恶整蜥蜴？
输入描述:

输入的第一行有一个正整数T，代表询问数。
接下来有T行，每个询问各占1行，包含五个整数c1,c5,c10,c50,v，分别代表壁虎有的1元、5元、10元、50元的硬币数目以及此自动贩卖机里一件物品的价格。

输出描述:

每个询问请输出一行包含一个整数，代表该询问的答案。

示例一
输入

2
2 0 1 0 3
0 0 0 1 10

输出

6
0

说明

在第一个询问中，你共有2个1元硬币和1个10元硬币，自动贩卖机中一个物品的价格为3元。
首先壁虎可以投一个10元硬币买一件物品，此时贩卖机会找壁虎1个5元和2个1元，之后壁虎再投一个5元买一件物品，贩卖机会再找壁虎2元，于是最后壁虎共有6个1元硬币。

备注:

1<=T<=104
0<=c1,c5,c10,c50<=109
1<=v<=109

思路
假如模拟一遍，就可能因为数据量庞大还TLE；
其实我们可以想想，放进去的50 10 元 最终都会变成 5元 和 1元

那么我们不妨假设 刚开始我们就把所有的50元和10元都变成5元放进去。然后将所有的钱都放进去。每买一件物品，换出的钱币必然是5的余数，所以我们可以知道 买一件物品 所能换得的1元硬币数是 (5 - v % 5) % 5
然后再求一下换几次就好了 最后就能求得换得的总的1元硬币数

AC代码

#include <iostream>       //数学方法
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <numeric>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI  = 3.14159265358979323846264338327;
const double E   = 2.718281828459;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN   = 0x3f3f3f3f;
const int MINN   = 0xc0c0c0c0;
const int maxn   = 1e5 + 5;
const int MOD    = 1e9 + 7;
LL c[4], a[4] = {1, 5, 10, 50};
LL m, v;
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){int c1, c5, c10, c50, v;scanf("%d%d%d%d%d", &c1, &c5, &c10, &c50, &v);LL ans = c1;LL tot = 0;LL sum = 1LL * c5 *5 + 1LL * c10 *10 + 1LL * c50 * 50;int add = (5 - v % 5) % 5;int tmp = add + v;if (add == 0)cout << ans << endl;else{LL cnt = sum / tmp;cout << ans + add * cnt << endl;}}
}