[bzoj2534]Uva10829L-gap字符串

题目描述

有一种形如uvu形式的字符串,其中u是非空字符串,且V的长度正好为L,那么称这个字符串为L-Gap字符串
给出一个字符串S,以及一个正整数L,问S中有多少个L-Gap子串.

L≤10 字符串长≤50000

分析

这道题难度挺大的。。。
考虑一个合法的UVU串。假设两个U结束位置分别是i,j（i < j）。
设两个前缀i,j的最长公共后缀长度为len。那么i,j合法时满足以下两个条件：
1. i+L < j
2. i+L+len≥j

现在考虑给字符串建后缀自动机，然后对于两个前缀，分别是i和j，在sam上跑到两个不同节点，这两个节点在fail树上lca所表示最长后缀的长度就是i,j的最长公共后缀了。
那么一个解法就出来了：用平衡树维护一棵子树所有的前缀，递归完所有儿子后，每个平衡树两两合并，并且合并前其中一棵子树的所有前缀拿出来到另一个平衡树上查询。用启发式合并即可做到O(nlog2n)O(nlog^2n)
我用的是treap

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N=50005,M=N*2;typedef long long LL;int n,m,L,tot,last,e[M][256],step[M],fail[M],h[M],E[M],nxt[M],root[M],son[N][2],fix[N],key[N],size[N],fa[N],D[N];LL ans;char s[N];void Extend(int c)
{int np=++m,p=last,q,nq;last=np;step[np]=step[p]+1;for (;p>=0 && !e[p][c];p=fail[p]) e[p][c]=np;if (p<0) fail[np]=0;else{q=e[p][c];if (step[p]==step[q]-1) fail[np]=q;else{nq=++m;fail[nq]=fail[q]; memcpy(e[nq],e[q],sizeof(e[q]));step[nq]=step[p]+1;fail[np]=fail[q]=nq;for (;p>=0 && e[p][c]==q;p=fail[p]) e[p][c]=nq;}}
}void add(int x,int y)
{E[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;
}void calc(int x,int y,int sig)
{if (!x) return;if (key[x]>y) calc(son[x][0],y,sig);else{ans+=sig*size[son[x][0]]+sig;if (key[x]<y) calc(son[x][1],y,sig);}
}void Rotate(int x,int t)
{int y=fa[x];fa[x]=fa[y];if (fa[y]>0){if (son[fa[y]][0]==y) son[fa[y]][0]=x;else son[fa[y]][1]=x;}son[y][t]=son[x][t^1];if (son[y][t]>=0) fa[son[y][t]]=y;son[x][t^1]=y;fa[y]=x;size[y]=size[son[y][0]]+size[son[y][1]]+1;size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
}void insert(int x,int y)
{size[x]++;if (key[y]<key[x]){if (son[x][0]){insert(son[x][0],y);if (fix[x]>fix[son[x][0]]) Rotate(son[x][0],0);}else{son[x][0]=y; fa[y]=x;son[y][0]=son[y][1]=0;size[y]=1;if (fix[x]>fix[y]) Rotate(y,0);}}else{if (son[x][1]){insert(son[x][1],y);if (fix[x]>fix[son[x][1]]) Rotate(son[x][1],1);}else{son[x][1]=y; fa[y]=x;son[y][0]=son[y][1]=0;size[y]=1;if (fix[x]>fix[y]) Rotate(y,1);}}
}void dfs(int x)
{for (int i=h[x];i;i=nxt[i]){dfs(E[i]);if (!root[x]) root[x]=root[E[i]];else if (root[E[i]]){if (size[root[x]]<size[root[E[i]]]) root[x]^=root[E[i]]^=root[x]^=root[E[i]];D[tot=1]=root[E[i]];for (int j=1;j<=tot;j++){int k=D[j];if (son[k][0]) D[++tot]=son[k][0];if (son[k][1]) D[++tot]=son[k][1];k=key[k];calc(root[x],k+L+step[x],1); calc(root[x],k+L,-1);calc(root[x],k-L-1,1); calc(root[x],k-L-step[x]-1,-1);}for (int j=1;j<=tot;j++){insert(root[x],D[j]);if (fa[D[j]]==0) root[x]=D[j];}}}
}int main()
{srand(65870762);scanf("%d%s",&L,s+1);fail[0]=-1;n=strlen(s+1);for (int i=1;i<=n;i++) Extend(s[i]);for (int i=1;i<=m;i++) add(fail[i],i);tot=0;for (int i=1,j=0;i<=n;i++){for (;j>0 && e[j][s[i]]==0;j=fail[j]);if (e[j][s[i]]>0){j=e[j][s[i]];root[j]=++tot;key[tot]=i;fix[tot]=rand()*109+rand();size[tot]=1;}}dfs(0);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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