回归算法有哪些，常用回归算法（3种）详解

回归通常是机器学习中使用的第一个算法。通过学习因变量和自变量之间的关系实现对数据的预测。例如，对房价估计时，需要确定房屋面积（自变量）与其价格（因变量）之间的关系，可以利用这一关系来预测给定面积的房屋的价格。可以有多个影响因变量的自变量。

线性回归：输出为数值

损失函数一般为：

逻辑回归：输出是概率

损失函数一般为：

以下具体介绍几种常用的回归方法：

**线性回归：**使用最广泛的建模技术之一。已存在 200 多年，已经从几乎所有可能的角度进行了研究。线性回归假定输入变量（X）和单个输出变量（Y）之间呈线性关系。它旨在找到预测值 Y 的线性方程：

其中，X=(x1,x2,…,xn) 为 n 个输入变量，W=(w1,w2,…,wn) 为线性系数，b 是偏置项。目标是找到系数 W 的最佳估计，使得预测值 Y 的误差最小。使用最小二乘法估计线性系数 W，即使预测值 (Yhat) 与观测值 (Y) 之间的差的平方和最小。

因此，这里尽量最小化损失函数：

其中，需要对所有训练样本的误差求和。根据输入变量 X 的数量和类型，可划分出多种线性回归类型：简单线性回归（一个输入变量，一个输出变量），多元线性回归（多个输入变量，一个输出变量），多变量线性回归（多个输入变量，多个输出变量）。

**逻辑回归：**用来确定一个事件的概率。通常来说，事件可被表示为类别因变量。事件的概率用 logit 函数（Sigmoid 函数）表示：

现在的目标是估计权重 W=(w1,w2,…,wn) 和偏置项 b。在逻辑回归中，使用最大似然估计量或随机梯度下降来估计系数。损失函数通常被定义为交叉熵项：

逻辑回归用于分类问题，例如，对于给定的医疗数据，可以使用逻辑回归判断一个人是否患有癌症。如果输出类别变量具有两个或更多个层级，则可以使用多项式逻辑回归。另一种用于两个或更多输出变量的常见技术是 OneVsAll。对于多类型逻辑回归，交叉熵损失函数被修改为：

**正则化：**当有大量的输入特征时，需要正则化来确保预测模型不会太复杂。正则化可以帮助防止数据过拟合。它也可以用来获得一个凸损失函数。有两种类型的正则化——L1 和 L2 正则化，其描述如下：
当数据高度共线时，L1 正则化也可以工作。在 L1 正则化中，与所有系数的绝对值的和相关的附加惩罚项被添加到损失函数中。L1 正则化的正则化惩罚项如下：

L2 正则化提供了稀疏的解决方案。当输入特征的数量非常大时，非常有用。在这种情况下，惩罚项是所有系数的平方之和：

其中，λ是正则化参数。

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