用matlab实现理查森外推算法,Matlab数值积分（2）

实验目的：

掌握理查森外推法

实验要求：

1. 给出理查森外推算法

2. 用Matlab实现理查森外推算法

3. 用Matlab实现自适应积分算法

实验内容：

1. 理查森外推算法，数学知识：利用Richardson外推对逐次分半，若记

则有

由Richardson外推方法，可得到左式的误差为

考虑舍入误差，m不能取得太大。

算法描述：

(1)命名函数；(2)如果输入的未知数少于4个，默认精度0.001；(3)描述T表示矩阵坐标；(4)依次赋值计算T表第一列；(5)根据Richardson公式求出T表矩阵的值；(6)若达到精度则运算结束，若未达到则循环计算；(7)输出T表，得出的值就是导数值。

2.用Matlab实现理查森外推算法(见实验步骤)。

3. 用Matlab实现自适应积分算法，被积函数

在整个积分区间上的变化是不均衡到，在[a,b]分成的若干子区间中，有些变化缓慢，有些则变化大。为了使计算结果达到预期精度，可以使用Simpson求积公式。(此处只展示MATLAB程序)。

实验步骤：

1.理查森外推算法代码：

1 function t=romberg(fname,a,b,ep)

2 if nargin<4

3 ep=1e-5;

4 end

5 i=1;j=1;h=b-a;

6 T(i,1)=h/2*(feval(fname,a)+feval(fname,b));

7 T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h/2+0.001*h))*h/2;

8 T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j-1)-T(i,j)/(4^j-1);

9 while abs(T(i+1,i+1)-T(i,i))>ep

10 i=i+1;h=h/2;

11 T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b-h/2+0.001*h))*h/2;

12 for j=1:i

13 T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j-1)-T(i,j)/(4^j-1);

14 end

15 end

16 T

17 t=T(i+1,j+1);

romberg

运行示例：

2.自适应积分算法代码：

1 function I=squad1(fun,a,b,ep)

2 if nargin<4

3 ep=1e-5;

4 end

5 N=1;

6 h=b-a;

7 T1=h/2*(feval(fun,a)+feval(fun,b));

8 S0=T1;

9 while 1

10 h=h/2;

11 T2=T1/2;

12 for k=1:N

13 T2=T2+h*feval(fun,a+(2*k-1)*h);

14 end

15 I=(4*T2-T1)/3;

16 if abs(I-S0)

17 break;

18 end

19 N=2*N;

20 T1=T2;

21 S0=I;

22 end

squad1

运行：

小结：

在编写数学类的程序时，必须要熟读相关的数学知识。

标签：数值积分,理查森,积分,推算,算法,Matlab,Richardson

来源： https://www.cnblogs.com/jianle23/p/12817877.html

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