如果从学渣角度理解booth算法

这几天，无聊看了下机组，突然冒出个booth很是不理解，然后郁闷算了两天，似乎有点眉头（主要是网上的一大堆解说我也没看懂，实在愚钝），今天把这个眉头写下，有错误的欢迎指出。

1）所有公式都是从一段算数里得出规律的，所以首先还原下计算过程

2）算式过程如下：

任意数：A
二进制数：a3a2a1a0 也就是2^3*a3+2^2*a2+2^1*a1+2^0*a0

式1：A*a3a2a1a0 = A*(2^3*a3+2^2*a2+2^1*a1+2^0*a0)

因为2^3*a3 = 2^4*a3 -2^3*a3 、2^2*a2 = 2^3*a2-2^2*a2.。。也就是2^(n)*a=2^(n+1)*a - 2^(n)*a

因此，式1：A*(2^3*a3+2^2*a2+2^1*a1+2^0*a0)

= A*(2^4*a3-2^3*a3 + 2^3*a2-2^2*a2 + 2^2*a1-2^1*a1 + 2^1*a0-2^0*a0)

= A*(2^4*a3 + 2^3(-a3 +a2) + 2^2*(-a2 + a1) + 2^1*(-a1+*a0)-2^0*a0)

相信大家在最后看出来为什么‘11’‘00’都只是进位，而01为加，10为减：因为如最后所示除了头和尾，中间都为-a(n+1)+an，而在头尾各自补0的情况下，也满足01为加，10为减；

实测A为任何数都OK噢，同时booth也适用所有状态的原码、补码

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