数学建模之层次分析法详解(附个人论文)
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1.该模型所解决的问题
评价类问题。(如哪个地方比较好,哪位员工优秀)
2. 使用该模型需要思考的三个基础问题:
- 评价的目标是什么:
- 为了达到目标有哪几种可选的方案:
- 评价的准则或指标是什么(根据什么评价好坏) :
3. 整理出判断矩阵(方阵)
!!这个判断矩阵用于判断评价指标的权重关系
评价指标为景色,花费,居住,饮食,交通,按照右表进行打分。
- 注:
aij的意义:与指标j相比,i的重要程度
当i=j时,两个指标相同,因此同等重要记为1,即对角线为1
aij>0且aij*aji=1(正互反矩阵)
4. 整理出判断矩阵
!!这个矩阵用于判断可选方案在评价指标上的优劣
5.进行一致性检验
因为各行和各列之间只是参照的单位一不同,所以,各行和各列之间应该成倍数关系,但是,仍有不成倍数关系的矩阵,所以我们要做一致性检验。
如何检验一致性?
- a.计算一致性指标CI=(λmax - n)/(n-1)
(λmax是最大特征值) - b.查找平均一致性指标RI
附上表查询地址:https://wenku.baidu.com/view/0fa59423336c1eb91b375d32.html - c.计算一致性比例CR=CI/RI
如果CR<0.1,则一致性可以接受,否则需要修正。
6. 对判断矩阵进行归一化处理求权重。
a. 一致矩阵随便,挑一列算就行(因为各列成比例)
b. 不一致的矩阵,通过以下公式计算
- A.算术平均法:
这个公式用人话说就是:先每列都归一化,再每个列相加,再除n - B.几何平均法:
- C.特征值法:
求出最大特征值对应的特征向量,对向量归一化处理
7. 使用EXCEL继续最终得分
加权相乘即可,使用EXCEL可以算的快点。
8. 局限性
- a. 决策层不能太多,否则判断矩阵和一致性矩阵相差可能会很大
- b. 决策层中的指标的数据是已知的,不能用
9.论文
纯个人练习
https://download.csdn.net/download/LoneySmoke/12295863
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