一、数据说明

HEC-RAS模型主要由工程文件 (.prj) 文件、河道地形数据文件 ( .g01)、运行文件(p01)、非恒定流文件 ( .u01) 等部分组成。

1. 一般数据

在创建并保存project文件（*.prj）后，其他data文件均会自动以同样的名字保存，但采用不同的后缀来区分各类文件。
"字母+数字"的后缀方案：主要的data命名规则如下：

One file for each Plan(.P01 to.P99)
One Run file for each unsteady flow plan(.X01 to .X99)
One Output file for each plan(.001 to .099)
One file for each set of Geometry data(.G01 to .G99)
One file for each set of Unsteady Flow data(.U01 to .U99)

2. 一维几何数据

每个河网由一个或多个河段（reach）相互连接而成，汇合处称为汊点（junction）。
Reach以reach name彼此区分，每个reach还有一个其所在河流的river name。
以river为单位（注意不是reach）从下游向上游定义距离空间，每个river上的位置都对应于一个数值，即station，自上游往下游数值由大到小，标示断面所处的位置，但数值大小在具体计算中并无意义。

3. 几何数据方向

HecRas中的river线、cross section线都是具有方向的，river线需要从上游向下游绘制，cross section线需从左岸向右岸绘制。

二、一维恒定流原理

1. 概念

如果液体流动时，空间各点处的所有水力要素都不随时间变化，那么这股液体就是恒定流。液体运动时的空间各点的运动要素不随时间发生变化，而不是各点的空间要素相同。

恒定流计算的一些假定

流动是恒定的
流动是渐变的
流动是一维的
渠道底坡比较缓，小于1：10

2. 基本原理

能量守恒

Z2+Y2+α2V222g=Z1+Y1+α1V212g+heZ_2+Y_2+\frac {\alpha _{2}V_{2}^{2}}{2g}=Z_1+Y_1+\frac {\alpha _{1}V_{2}^{1}}{2g}+h_e Z2+Y2+2gα2V22=Z1+Y1+2gα1V21+he
其中ZZZ为地面高程，YYY为水深，αV22g\frac {\alpha V^{2}}{2g}2gαV2为流速水头，heh_ehe为能量损失由沿程和局部两部分组成.

能量损失

he=LS‾f+C(α2V222g−α1V122g)h_e = L \overline S_{f}+C(\frac {\alpha_{2} V_{2}^{2}}{2g}-\frac {\alpha_{1} V_{1}^{2}}{2g})he=LSf+C(2gα2V22−2gα1V12)
式中LLL为流程长，S‾f\overline S_{f}Sf为比阻，CCC为局部阻力系数
L=LlobQ‾lob+LchQ‾vh+LrobQ‾lobQ‾lob+Q‾ch+Q‾robL=\frac {L_{lob}\overline Q_{lob}+L_{ch}\overline Q_{vh}+L_{rob}\overline Q_{lob}}{\overline Q_{lob}+\overline Q_{ch}+\overline Q_{rob}}L=Qlob+Qch+QrobLlobQlob+LchQvh+LrobQlob
式中Llob、Lch、LrobL_{lob}、L_{ch}、L_{rob}Llob、Lch、Lrob为断面分别到左岸、河槽和右岸的指定长度；Q‾lob、Q‾ch、Q‾rob\overline Q_{lob}、\overline Q_{ch}、\overline Q_{rob}Qlob、Qch、Qrob为断面到左岸、河槽和右岸的平均流量。

断面过流能力计算

Q=KSf1/2Q=KS_{f}^{1/2} Q=KSf1/2K=1.486nARf2/3K=\frac{1.486}{n}AR_{f}^{2/3}K=n1.486ARf2/3
式中KKK为流量模数；nnn为曼宁系数；AAA过水面积；RRR水力半径；S‾f\overline S_{f}Sf为比阻，即水力坡度iii。
左岸，主槽，右岸采用不同的参数进行计算，三部分相加获得整个断面的流量模数。计算可给出各部分流量的分配结果。
程序将河堤中所有增量流量相加，得到左岸和右岸的流量。主河槽流量通常按流量单元计算。截面的总流量是通过将三个细分流量(左、河槽和右)相加得到的。
HEC-RAS中可用的另一种方法是计算边滩中每个坐标点之间的流量（见下图）。然后对流量求和，得到总的左边滩值和右边滩值。该方法用于美国陆军陆战队HEC-2项目。该方法保留为HEC-RAS内的一个选项，以重现最初与HEC-2一起开发的研究。
当覆盖河岸上的部分有具有显著垂直坡度的地面部分时，这两种计算流量的方法将产生不同的答案。一般来说，HEC-RAS默认方法在相同的水面标高下，流量较小。
一般来说，我们认为HEC-RAS的默认方法更符合曼宁公式和流量单元的概念。需要对观察到的水面线进一步研究，才能对这两种方法的准确性做出结论。

糙率系数的选择

当主槽边坡大于5H：1V，或是主槽有多个糙率的情况，按各部分湿周加权计算得出一个复合糙率：
nc=[∑i=1N(Pini1.5)P]2/3n_c=\left [ \frac {\sum_{i=1}^{N}(P_{i}n_{i}^{1.5})}{P} \right ] ^{2/3}nc=[P∑i=1N(Pini1.5)]2/3
式中ncn_cnc为复合或等效粗糙系数;PPP为整个主槽的湿周和；PiP_{i}Pi第i个湿周；nin_{i}ni第i个湿周对应的糙率。

断面平均动能

在1D河段内，每个横截面仅计算单个水面，因此计算单个平均能量。对于给定的水面高程，通过计算横截面三个分段（左岸、主河槽和右岸）的流量加权能量来获得平均能量。下图显示了如何获得具有主河道和右边滩（无左侧边滩）的横截面的平均能量。

α\alphaα为流速系数，按下式计算
α=[Q1V12+Q2V22+⋯QNVN2]QVˉ2\alpha=\frac{\left[Q_{1} V_{1}^{2}+Q_{2} V_{2}^{2}+\cdots Q_{N} V_{N}^{2}\right]}{Q \bar{V}^{2}}α=QVˉ2[Q1V12+Q2V22+⋯QNVN2]
也可以用流量模数和面积表示
α=(At)2[Klob3Aobb +Kch3Ach2+Krob3Arob2]Kt3\alpha=\frac{\left(A_{t}\right)^{2}\left[\frac{K_{l o b}^{3}}{A_{\text {obb }}}+\frac{K_{c h}^{3}}{A_{c h}^{2}}+\frac{K_{r o b}^{3}}{A_{r o b}^{2}}\right]}{K_{t}^{3}}α=Kt3(At)2[Aobb Klob3+Ach2Kch3+Arob2Krob3]

阻力系数（水力坡度）

水面线计算

对于缓流，在上游断面假定一个水深；
若是急流，则在下游断面假定一个水深；
基于假定的水位，确定对应的总输水流量和速度水头；· 计算损失；
求解WS（水面）；
计算值和估计值进行比较，满足要求即停止；

临界水深计算

确定流动是急流还是缓流，便于采用合适的计算方法，并进行流动分析。计算中一般自动计算该项。
断面的总能量：
H=WS+V22gH=WS+\frac {V^2}{2g}H=WS+2gV2
临界水深的计算方法：

抛物线法对于单个极值
割线法对于多个极值

假定水面高程，采用上述方程获得最小的能量值所对应的临界水深。

动量方程的应用

能量方程适用于渐变流的情况。当水面从急流-缓流，以及缓流-急流的情况下，即在急变流的情况下，如渠道底坡的急剧变化如有水跃发生、通过桥梁、堰、河网节点等情况，能量方程不再使用，此时可采用经验公式，但很多情况下必须采用动量方程加以求解。

牛顿第二定律：
∑Fx=ma\sum F_{x}=ma∑Fx=ma
代入各项力，即得：
P2−P1+Wx−Fx=QρΔVxP_2-P_1+W_x-F_x=Q\rho\Delta V_{x}P2−P1+Wx−Fx=QρΔVx
P2−P1P_2-P_1P2−P1为压力项，1、2处的静水压力差；WxW_{x}Wx为重力项，−Fx-F_{x}−Fx阻力项，ΔVx\Delta V_{x}ΔVx为x方向的流速变化。

HEC-RAS中所用的动量方程形式：
Q22β2gA2+A2Yˉ2+A1+A22LS0−A1+A22LSˉf=Q12β1gA1+A1Yˉ1\frac{Q_2^2\beta_2}{gA_2}+A_2\bar{Y}_2+\frac{A_1+A_2}{2}LS_0-\frac{A_1+A_2}{2}L\bar{S}_f=\frac{Q_1^2\beta_1}{gA_1}+A_1\bar{Y}_1gA2Q22β2+A2Yˉ2+2A1+A2LS0−2A1+A2LSˉf=gA1Q12β1+A1Yˉ1
其中，β\betaβ为动量系数；LLL为断面1、2距离；S0S_{0}S0为河底坡度；Sˉf\bar{S}_fSˉf为水力坡度；YYY为水面到横截面积质心的深度。

高速掺气水流

对于高流速河流，由于水体掺气，水面可能略高于其他预期，特别是弗劳德数大于1.6时。HEC-RAS考虑了这一点。
弗劳德数F≥8.2F\ge8.2F≥8.2时:
Da=0.906D(e)0.061FD_a=0.906D(e)^{0.061F}Da=0.906D(e)0.061F
弗劳德数F≤8.2F\le8.2F≤8.2时:
Da=0.620D(e)0.1051FD_a=0.620D(e)^{0.1051F}Da=0.620D(e)0.1051F
其中，DaD_aDa为掺气水深；DDD为不考虑掺气的水深；eee为自然常数， 2.718282；FFF为弗劳德数。

三、一维非恒定流原理

1. 概念

如果液体流动时，空间各点处的水力要素随时间变化，那么这股液体就是非恒定流。

2. 基本原理

连续性方程：

∂AT∂t+∂Q∂x=qt\frac {\partial A_T}{\partial t}+\frac {\partial Q}{\partial x}=q_t∂t∂AT+∂x∂Q=qt

动量方程：

∂Q∂t+∂(QV)∂x+gA(∂zs∂x+Sf)=0\frac {\partial Q}{\partial t}+\frac {\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_{s}}{\partial x}+S_f)=0∂t∂Q+∂x∂(QV)+gA(∂x∂zs+Sf)=0

3. 公式推导

连续性方程

单位时间Δx\Delta xΔx河段入流为：
Q−∂Q∂xΔx2Q-\frac {\partial Q}{\partial x}\frac {\Delta x}{2}Q−∂x∂Q2Δx
出流为：
Q+∂Q∂xΔx2Q+\frac {\partial Q}{\partial x}\frac {\Delta x}{2}Q+∂x∂Q2Δx
从流量单位体积变化求得控制体体积为：
∂AT∂tΔx\frac {\partial A_T}{\partial t}\Delta x∂t∂ATΔx
假设Δx\Delta xΔx很小，控制体中的质量变化为：
ρ∂AT∂tΔx=ρ[(Q−∂Q∂xΔx2)−(Q+∂Q∂xΔx2)+Ql]\rho \frac {\partial A_T}{\partial t}\Delta x=\rho \left[(Q-\frac {\partial Q}{\partial x}\frac {\Delta x}{2})-(Q+\frac {\partial Q}{\partial x}\frac {\Delta x}{2})+Q_l\right]ρ∂t∂ATΔx=ρ[(Q−∂x∂Q2Δx)−(Q+∂x∂Q2Δx)+Ql]
其中，QlQ_lQl为侧向流，ρ\rhoρ为流体密度。
化简后得到：
∂AT∂t+∂Q∂x=qt\frac {\partial A_T}{\partial t}+\frac {\partial Q}{\partial x}=q_t∂t∂AT+∂x∂Q=qt
其中，qtq_tqt为单位长度的侧向流。

动量方程

根据牛顿第二定律：
∑Fx=ma\sum F_{x}=ma∑Fx=ma

动量(MV)是流体质量乘以流动方向上的速度矢量。将考虑三种力:(1)压力，(2)重力，(3)边界阻力，或摩擦力。
控制体积的压力之和为：
FPn=−ρgA∂h∂xΔx(1)F_{Pn}=−ρgA\frac {\partial h}{\partial x}\Delta x \tag{1}FPn=−ρgA∂x∂hΔx(1)
控制体积内流体在x方向上的重力为:
Fg=−ρgA∂z0∂xΔx(2)F_g=−ρgA\frac{∂z_0}{∂x}Δx\tag{2}Fg=−ρgA∂x∂z0Δx(2)
边界阻力的以下表达式:
Fs=−ρgASfΔx(3)F_s=-ρgAS_fΔx\tag{3}Fs=−ρgASfΔx(3)
其中，水力坡度摩擦斜率必须与流量和水位有关。传统上，使用Manning和Chezy摩擦方程。曼宁公式可以写成：
Sf=Q∣Q∣n22.208R4/3A2S_f=\frac{Q|Q|n^2}{2.208R^{4/3}A^2}Sf=2.208R4/3A2Q∣Q∣n2

流入控制体积的通量可以写成：
ρ[QV−∂QV∂xΔx2]\rho \left[QV-\frac{\partial QV}{\partial x}\frac {\Delta x}{2}\right]ρ[QV−∂x∂QV2Δx]
流出控制体积的通量可以写成：
ρ[QV+∂QV∂xΔx2]\rho \left[QV+\frac{\partial QV}{\partial x}\frac {\Delta x}{2}\right]ρ[QV+∂x∂QV2Δx]
因此，进入控制体积的动量净速率(动量通量)为：
−∂QV∂xΔx(4)-\frac{\partial QV}{\partial x} {\Delta x}\tag{4}−∂x∂QVΔx(4)
由于流体在控制体积中的动量为ρQΔx，动量的积累速率可写成
∂∂t(ρQΔx)=ρΔx∂Q∂t(5)\frac {\partial}{\partial t}(\rho Q\Delta x)=\rho \Delta x\frac {\partial Q}{\partial t}\tag{5}∂t∂(ρQΔx)=ρΔx∂t∂Q(5)

进入体积(4)的动量的净速率(动量通量)加上作用在体积上的所有外力的总和[(1)+(2)+(3)]等于动量的累积速率(5)。因此
ρΔx∂Q∂t=−ρ∂QV∂xΔx−ρgA∂h∂xΔx−ρgA∂z0∂xΔx−ρgASfΔx\rho \Delta x\frac {\partial Q}{\partial t}=-\rho\frac{\partial QV}{\partial x} {\Delta x}−ρgA\frac {\partial h}{\partial x}\Delta x−ρgA\frac{∂z_0}{∂x}Δx-ρgAS_fΔxρΔx∂t∂Q=−ρ∂x∂QVΔx−ρgA∂x∂hΔx−ρgA∂x∂z0Δx−ρgASfΔx
由于水面高程zzz等于z0+hz_0+hz0+h，因此：
∂zz∂x=∂h∂x+∂z0∂x\frac{∂z_z}{∂x}=\frac{∂h}{∂x}+\frac{∂z_0}{∂x}∂x∂zz=∂x∂h+∂x∂z0
合并上述两式，简化后可得：
∂Q∂t+∂(QV)∂x+gA(∂zs∂x+Sf)=0\frac {\partial Q}{\partial t}+\frac {\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_{s}}{\partial x}+S_f)=0∂t∂Q+∂x∂(QV)+gA(∂x∂zs+Sf)=0

四、一维非恒定流方程离散形式及求解

1. HEC-RAS中使用的连续性方程和动量方程

HEC-RAS模型考虑河漫滩储水条件下的河道水流连续性方程为：
∂AT∂t+∂S∂t+∂Q∂x=qt\frac {\partial A_T}{\partial t}+\frac {\partial S}{\partial t}+\frac {\partial Q}{\partial x}=q_t∂t∂AT+∂t∂S+∂x∂Q=qt
其中，SSS为漫滩储水
动量方程为：
∂Q∂t+∂(QV)∂x+gA(∂zs∂x+Sf)=0(1)\frac {\partial Q}{\partial t}+\frac {\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_{s}}{\partial x}+S_f)=0\tag{1}∂t∂Q+∂x∂(QV)+gA(∂x∂zs+Sf)=0(1)
∂Qc∂t+∂(QcVc)∂xc+gAc(∂zs∂xc+Sfc)=Mf(2)\frac {\partial Q_c}{\partial t}+\frac {\partial (Q_cV_c)}{\partial x_c}+gA_c(\frac{\partial z_{s}}{\partial x_c}+S_{fc})=M_f\tag{2}∂t∂Qc+∂xc∂(QcVc)+gAc(∂xc∂zs+Sfc)=Mf(2)
∂Qf∂t+∂(QfVf)∂xf+gAf(∂zs∂xf+Sff)=Mc(3)\frac {\partial Q_f}{\partial t}+\frac {\partial (Q_fV_f)}{\partial x_f}+gA_f(\frac{\partial z_{s}}{\partial x_f}+S_{ff})=M_c\tag{3}∂t∂Qf+∂xf∂(QfVf)+gAf(∂xf∂zs+Sff)=Mc(3)
其中，Mc和Mf分别是河道和漫滩之间单位距离交换的动量通量。注意，在（2）和（3）中，水面高程没有下标。这些方程中的一个假设是，在垂直于水流的任何横截面上，水面都是水平的。因此，在给定横截面上，河道和漫滩的水面高程相同。

2. 方程离散形式及求解

HEC-RAS模型在河流汊点处通过连续性方程和能量方程进行衔接：
连续性方程：
∑i=1lSgiQi=0\sum _{i=1}^{l}S_{gi}Q{i}=0i=1∑lSgiQi=0
式中，lll为连入同一汊点河流的数量； SgSgSg为-1时，表示支流iii流入汊点；Sgi 为1时，表示支流iii流出汊点；Q, 为支流iii的流量。
能量方程：
z1=zcz_1= z_cz1=zc
式中，z1z_1z1为支流kkk汉点边界水位；zcz_czc河流汉点处的边界水位。
HEC-RAS模型应用Preissmann 四点隐式有限差分法对连续性方程和运动方程进行求解。
Preissmann隐式差分格式如图所示，它是一种四点偏心隐式格式，因此也称四点隐式差分法，是普莱士曼 (Preissmann)1961年提出，它主要是对因变量fff及其一阶偏微商在相邻点和相邻时间层采用加权平均进行离散，即对时间ttt的偏微商分别取点jjj和j+1j+1j+1 的差商平均值，对空间xxx的偏微商则是分别取n△tn△tn△t和(n+1)△t(n+1)△t(n+1)△t时间层的差商加权平均值，因变量fff采用同一网格周围四个相邻点的加权平均值进行逼近。

对于任意因变量及其导数可以写成如下的差分格式：
∂f∂t≈ΔfΔt=0.5(Δfj+1+Δfj)Δt\frac {\partial f}{\partial t}\approx \frac {\Delta f}{\Delta t}=\frac{0.5(\Delta f_{j+1}+\Delta f_{j})}{\Delta t} ∂t∂f≈ΔtΔf=Δt0.5(Δfj+1+Δfj)∂f∂x≈ΔfΔx=(Δfj+1−Δfj)+θ(Δfj+1−Δfj)Δx\frac {\partial f}{\partial x}\approx \frac {\Delta f}{\Delta x}=\frac{(\Delta f_{j+1}-\Delta f_{j})+\theta(\Delta f_{j+1}-\Delta f_{j})}{\Delta x} ∂x∂f≈ΔxΔf=Δx(Δfj+1−Δfj)+θ(Δfj+1−Δfj)f≈f‾=(Δfj+1+Δfj)+0.5θ((Δfj+1+Δfj)f\approx \overline f=(\Delta f_{j+1}+\Delta f_{j})+0.5\theta((\Delta f_{j+1}+\Delta f_{j})f≈f=(Δfj+1+Δfj)+0.5θ((Δfj+1+Δfj)
基于以上差分格式，对圣维南方程组进行离散化和线性化处理，得到连续性方程和运动方程：
CQ1jΔQj+CZ1jΔzj+CQ2jΔQj+1+CZ2jΔzj+1=CBj(4)CQ_{1j}\Delta Q_j+CZ_{1j}\Delta z_j+CQ_{2j}\Delta Q_{j+1}+CZ_{2j}\Delta z_{j+1}=CB_j\tag{4} CQ1jΔQj+CZ1jΔzj+CQ2jΔQj+1+CZ2jΔzj+1=CBj(4)MQ1jΔQj+CZ1jΔzj+MQ2jΔQj+1+MZ2jΔzj+1=MBj(5)MQ_{1j}\Delta Q_j+CZ_{1j}\Delta z_j+MQ_{2j}\Delta Q_{j+1}+MZ_{2j}\Delta z_{j+1}=MB_j\tag{5} MQ1jΔQj+CZ1jΔzj+MQ2jΔQj+1+MZ2jΔzj+1=MBj(5)
第jjj差分网格中连续性方程（4）和运动方程方程（5）组成的方程组，该方程组对于河段数为m的计算河流可以建立mmm个连续方程和mmm个运动方程，而mmm个河段有m＋1m＋1m＋1个断面，每个断面中有流速、水位两个未知数，总计为2(m＋1)2(m＋1)2(m＋1)个未知数，但可以根据上下游边界条件补充建立2个方程，就有2(m＋1)2(m＋1)2(m＋1)个方程，于是便可以联立方程组进行求解。
应用差分格式对微分方程组进行离散化，用差商代替微分，待求方程组便由微分形式转化为差商形式，故可以通过对线性方程组进行求解实现对原微分方程组求解。现在普遍应用追赶法对上述方程组求解，在应用该方法时应考虑迭代的收敛性和稳定性。当求得的差分方程精确解为xxx"，在计算河段任意点(j，n)(j，n)(j，n)上，当离散差分格的步长(△x，△t)(△x，△t)(△x，△t)趋于零时，只有差分方程组精确解趋近于微分方程组的解，方程组便收敛。求解线性方程组的解是逐点计算的，当计算过程中所引入的误差随时间和空间步长的变长而不断积累，最终差分方程的解被引入的误差所“淹没”，则这种数值解是不稳定的。应用Preissmann四点隐式有限差分法得到的差分方程，对于系数θ的任意值，具有对△x△x△x的一阶精度，θ=0.5θ=0.5θ=0.5 时，具有二阶精度，当0.5<θ≤10.5<θ≤10.5<θ≤1时，差分格式是稳定的。

参考文献：

曾玉红：Hec_RAS应用
HEC-RAS模型官方文档

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【HEC-RAS水动力】HEC-RAS 1D基本原理（恒定流及非恒定流）

一、数据说明

1. 一般数据

2. 一维几何数据

3. 几何数据方向

二、一维恒定流原理

1. 概念

2. 基本原理

能量守恒

能量损失

断面过流能力计算

糙率系数的选择

断面平均动能

阻力系数（水力坡度）

水面线计算

临界水深计算

动量方程的应用

高速掺气水流

三、一维非恒定流原理

1. 概念

2. 基本原理

连续性方程：

动量方程：

3. 公式推导

连续性方程

动量方程

四、一维非恒定流方程离散形式及求解

1. HEC-RAS中使用的连续性方程和动量方程

2. 方程离散形式及求解

参考文献：

【HEC-RAS水动力】HEC-RAS 1D基本原理（恒定流及非恒定流）相关推荐

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