扔玻璃杯的学问

问题简述

在算分研讨班上第一节课听到的有趣问题，据说是鹅厂面试题：

有一种玻璃杯质量确定但未知，需要检测。
有一栋100层的大楼，该种玻璃杯从某一层楼扔下，刚好会碎。
现给你两个杯子，问怎样检测出这个杯子的质量，即找到在哪一层楼刚好会碎？

思路

暴力：

拿一个杯子从第一层开始往上一直扔，一定能找到答案。最坏需要99次。

似乎暴力得过头了，而且只用到一个杯子。

改进：

分区间扔，充分利用两个杯子。先从第10楼扔，再从第20楼扔，依次下去，如果到某一层碎掉，比如50层碎掉了，我再从41楼开始扔。这样最坏只需要19次。

目前能找到的最佳算法：

继续思考刚才方法的缺陷：

当杯子质量比较差的时候，此方法还是比较快速的找到的。比如杯子是在19楼刚好碎，我只需要扔11次，比99楼刚好碎的情况要少很多次。

所以我们的愿望是：
杯子的质量无论分布在哪个查找区间，都可以快速地找到。所以我想到的是可以“匀”一下刚才的方法。即 最开始我需要大胆地扔，然后再慢慢小心地扔。

具体方法设计：
每次扔的区间减少一层，这样做可以保证每个区间查找的最差次数是一样的。
假定第一步在15楼扔，没碎的话则下一步在29楼扔，没碎下一步在42楼扔…碎掉之后则在上一次没碎的楼层开始向上扔。那么最开始在哪一层开始扔呢？？
这里我们需要拿支笔算一下：
x+(x-1)+(x-2)+…+2 >=100
求解出答案为14。

即最终给出的解决方案是：
最开始从14楼开始扔，没碎的话在27楼扔，再没碎的话在39楼扔…一旦碎掉，则从上一次没碎的楼层逐层往上扔，即可快速确认杯子在哪一层刚好会碎掉。

这样的方法可以保证在最差的情况下也能在14次内找到楼层，平均需要的次数不到10次。

技亦灵怪矣哉，算法的trick令人惊叹。
我的github主页上的原文链接

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扔玻璃杯的学问

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暴力：

改进：

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