理解哈夫曼树构建哈夫曼表

一、哈夫曼树的作用

哈夫曼树是一个二叉树，是可以将一些字节重新编码，而且能够使用最少的空间。所以也叫最优二叉树。
比如这段字符串

damainnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaayikunnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa

这是100个字节。但是如果你构造一个表如下：
```
haffuman_map haffuman_table[]=
{{'n',0b0},{'a',0b10},{'d',0b11100},{'i',0b1101},{'y',0b1111},{'u',0b11101},{'m',0b11001},{'k',0b11000},
};
```
看出，n只需要一个bit就可以，a只需要两个bit。

使用这个表压缩这段字符串之后有多大呢？

压缩之后只有25个字节了。

具体如何压缩，看这里。

二、如何构造哈夫曼树

我也没想到什么好的表达，就把大话数据结构中的描述搬运一下。
简单的说，就是不断的找表中权值最小的两个节点，取出来放在最下面，然后把两个节点的权值相加，再放到表中。然后再次排序，取出最小的两个节点。以此类推。直到只有一个节点了，就是根节点。

三、一些问题？

什么是权值？

在例子中，就是这个字符出现的频率。频数。出现的越多，权值越大。

这里是100个字节，'n’字符出现了55次，权就是55。
有了哈夫曼树，如何获得编码呢？

将路径左边定义为0，右边定义为1。然后走过的路径就是编码方式。图中D的编码方式就是00，A的编码方式就是01。

四、抽象

解决问题要分两步，第一步是构建haffuman树。会用到排序算法。我是搬运了我之前写的希尔排序。

HaffumanNode *CreateHaffumanTree(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen)
{HaffumanNode *pSmallNode1 = NULL;HaffumanNode *pSmallNode2 = NULL;HaffumanNode *pNewNode = NULL;/*获取数组的有效长度，只有1 的时候，就直接返回*/while(GetHaffumanArrEffectiveLen(ppArr,iArrLen) > 1){/*先对数组进行排序*/ShellSort(ppArr,iArrLen);//PrintHaffumanArr(ppArr,iArrLen);/*取出最小的两个*/pSmallNode1 = ppArr[0];pSmallNode2 = ppArr[1];/*给最小的两个节点创建一个根节点，建立父子关系*/pNewNode = CreateHaffumanNode();if(pNewNode == NULL){return NULL;}pNewNode->left = pSmallNode1;pNewNode->right = pSmallNode2;pNewNode->weight = pSmallNode1->weight + pSmallNode2->weight;pSmallNode1->parent = pNewNode;pSmallNode2->parent = pNewNode;/*将数组的最小两个节点位置设置成空，并且将新的父节点赋值*/SetHaffumanArrNthValue(ppArr,iArrLen,0,NULL);SetHaffumanArrNthValue(ppArr,iArrLen,1,pNewNode);}return pNewNode;
}

第二步是计算路径。因为经历的路径就是这个叶子节点的编码方式。

哈夫曼树其实就是二叉树，使用先序遍历，中序遍历，后续遍历都可以。

和普通的遍历不同的是，需要记录下路径。

我这里使用一个栈来解决这个问题。

int CreateHaffumanTable(HaffumanNode *head,HaffumanStack *pStack)
{/*如果是叶子节点，打印当前的路径，并且返回*/if(head->left == NULL && head->right == NULL){printf("weight=%d,value=%c\n",head->weight,head->value);StackPrint(pStack);return -1;}/*如果路径是在左边，就入栈一个1*/StackPush(pStack,'1');CreateHaffumanTable(head->left,pStack);StackPop(pStack);/*如果路径是在右边，就入栈一个0*/StackPush(pStack,'0');CreateHaffumanTable(head->right,pStack);StackPop(pStack);return 0;
}

五、整理

完整代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>#define MAX_HAFFUMAN_CHAR_TYPE (8)
#define MAX_HAFFUMAN_STACK_SIZE (128)typedef struct HaffumanNode
{struct HaffumanNode *parent;struct HaffumanNode *left;struct HaffumanNode *right;int weight;int value;
}HaffumanNode;typedef struct HaffumanCharMap
{char chr;int weight;
}HaffumanCharMap;typedef struct HaffumanStack
{int qty;int size;char table[MAX_HAFFUMAN_STACK_SIZE+1];
}HaffumanStack;HaffumanStack stack;HaffumanCharMap  gMapList[MAX_HAFFUMAN_CHAR_TYPE] =
{{'n',55},  {'a',38},{'i',2},{'d',1},{'m',1},{'y',1},{'k',1},{'u',1},
};HaffumanNode *HaffumanArr[MAX_HAFFUMAN_CHAR_TYPE] = {NULL};int StackInit(HaffumanStack *pStack)
{pStack->qty = 0;pStack->size = MAX_HAFFUMAN_STACK_SIZE;memset(pStack->table,0x00,pStack->size);return 0;
}/*栈是否为空*/
int StackIsEmpty(HaffumanStack *pStack)
{if(pStack == NULL){return 1;}return pStack->qty == 0;
}/*栈是否满了*/
int StackIsFull(HaffumanStack *pStack)
{if(pStack == NULL){return 1;}return pStack->qty == pStack->size;
}/*入栈*/
int StackPush(HaffumanStack *pStack,char value)
{if(StackIsFull(pStack)){return -1;}pStack->table[pStack->qty] = value;pStack->qty++;return 0;
}/*出栈*/
char StackPop(HaffumanStack *pStack)
{if(StackIsEmpty(pStack)){return 0;}char value = pStack->table[pStack->qty-1];pStack->table[pStack->qty-1] = '\0';pStack->qty--;return value;
}/*打印当前栈区内容*/
int StackPrint(HaffumanStack *pStack)
{if(pStack == NULL){return -1;}printf("route is %s\n",pStack->table);return 0;
}/*按照权值排序，如果是空的，则放到最后面*/
int compare(HaffumanNode *a,HaffumanNode *b)
{if(a == NULL && b == NULL){return 0;}if(a == NULL && b){return 1;}if(a && b==NULL){return -1;}if(a->weight > b->weight){return 1;}if(a->weight == b->weight){return 0;}return -1;}int swap(HaffumanNode **a,HaffumanNode **b)
{HaffumanNode *tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;return 0;
}int InsertSort(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen,int gap)
{int i = 0;int j = 0;//每个成员都可能是那个3.for(i=0;i<iArrLen;i=i+gap){//从3的位置往前找。for(j=i;j>0;j=j-gap){if(compare(ppArr[j],ppArr[j-gap]) < 0){//还需继续前移swap(&ppArr[j],&ppArr[j-gap]);}else{break;}}}
}int ShellCalculateGap(int src_gap)
{return src_gap/2;
}int ShellSort(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen)
{int gap = ShellCalculateGap(iArrLen);//第一次的gap是 iArrLen/2，算出来的。while(gap){//使用间距为gap跳着插入，做预处理。如果间距是1了，就会做插入排序。然后就退出了。InsertSort(ppArr,iArrLen,gap);//重新调整间距gap = ShellCalculateGap(gap);}return 0;
}HaffumanNode *CreateHaffumanNode()
{HaffumanNode *pNode = malloc(sizeof(HaffumanNode));if(pNode == NULL){return NULL;}memset(pNode,0x00,sizeof(HaffumanNode));return pNode;
}int DestroyHaffumanNode(HaffumanNode *pNode)
{if(pNode){free(pNode);}return 0;
}int InitHaffumanArr()
{int i = 0;HaffumanNode *p = NULL;for(i = 0;i < sizeof(gMapList)/sizeof(gMapList[0]);i++){p = CreateHaffumanNode();if(p == NULL){exit(1);}p->left = NULL;p->right = NULL;p->parent = NULL;p->weight = gMapList[i].weight;p->value = gMapList[i].chr;HaffumanArr[i] = p;}return 0;
}int SetHaffumanArrNthValue(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen,int index,HaffumanNode *pNode)
{if(ppArr == NULL || index < 0 || index >= iArrLen){return -1;}ppArr[index] = pNode;return 0;
}int GetHaffumanArrEffectiveLen(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen)
{int i = 0;int len = 0;for(i = 0; i < iArrLen; i++){if(ppArr[i] != NULL){len++;}}return len;
}int PrintHaffumanArr(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen)
{int i = 0;for(i = 0; i < iArrLen && ppArr[i] != NULL;i++){printf("ppArr[%d].weight=%d,value=%c\n",i,ppArr[i]->weight,ppArr[i]->value);}return 0;
}HaffumanNode *CreateHaffumanTree(HaffumanNode **ppArr,int iArrLen)
{HaffumanNode *pSmallNode1 = NULL;HaffumanNode *pSmallNode2 = NULL;HaffumanNode *pNewNode = NULL;/*获取数组的有效长度，只有1 的时候，就直接返回*/while(GetHaffumanArrEffectiveLen(ppArr,iArrLen) > 1){/*先对数组进行排序*/ShellSort(ppArr,iArrLen);//PrintHaffumanArr(ppArr,iArrLen);/*取出最小的两个*/pSmallNode1 = ppArr[0];pSmallNode2 = ppArr[1];/*给最小的两个节点创建一个根节点，建立父子关系*/pNewNode = CreateHaffumanNode();if(pNewNode == NULL){return NULL;}pNewNode->left = pSmallNode1;pNewNode->right = pSmallNode2;pNewNode->weight = pSmallNode1->weight + pSmallNode2->weight;pSmallNode1->parent = pNewNode;pSmallNode2->parent = pNewNode;/*将数组的最小两个节点位置设置成空，并且将新的父节点赋值*/SetHaffumanArrNthValue(ppArr,iArrLen,0,NULL);SetHaffumanArrNthValue(ppArr,iArrLen,1,pNewNode);}return pNewNode;
}int TravelHaffumanTree(HaffumanNode *head)
{if(head == NULL){return 0;}printf("weight=%d,value=%c\n",head->weight,head->value);TravelHaffumanTree(head->left);TravelHaffumanTree(head->right);return 0;
}int CreateHaffumanTable(HaffumanNode *head,HaffumanStack *pStack)
{/*如果是叶子节点，打印当前的路径，并且返回*/if(head->left == NULL && head->right == NULL){printf("weight=%d,value=%c\n",head->weight,head->value);StackPrint(pStack);return -1;}/*如果路径是在左边，就入栈一个1*/StackPush(pStack,'1');CreateHaffumanTable(head->left,pStack);StackPop(pStack);/*如果路径是在右边，就入栈一个0*/StackPush(pStack,'0');CreateHaffumanTable(head->right,pStack);StackPop(pStack);return 0;
}int main(int argc, const char *argv[])
{/*初始化一个栈*/HaffumanStack stack;StackInit(&stack);/*初始化哈夫曼表*/InitHaffumanArr();/*创建哈夫曼树*/HaffumanNode *head = CreateHaffumanTree(HaffumanArr,MAX_HAFFUMAN_CHAR_TYPE);/*创建的haffuman table*/CreateHaffumanTable(head,&stack);return 0;
}

六、方法记忆

计算二叉树路径，可以配合一个栈来解决。

七、参考

https://blog.csdn.net/qq_29519041/article/details/81428934
《大话数据结构》

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一、哈夫曼树的作用

二、如何构造哈夫曼树

三、一些问题？

四、抽象

五、整理

六、方法记忆

七、参考

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