洛谷 P3858 路标设置

P3858 路标设置

题目网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P3853

题目描述：

我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
给出增设的路标数，求最小的空旷指数。

输入格式：

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。
第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式：

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

思路分析：

很明显，本题可使用二分法查找。查找的区间应为[1,max]。
max：设n个路标把公路分成n+1段，max为最大子段的长度。
即空旷指数最小为零，最大为max。当空旷指数为max时不需要新添路标。
首先需要一个新的check函数来检查当前空旷指数可不可行。
其次写二分查找的函数，就非常简单了。

详见代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 15000000
long long int l, r, mid;
int L, n, k;
int a[M];
bool check(long long int ans)
{
int last = 0, cnt = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
while (a[i] - last > ans) {
cnt++;
last += ans;
}
last = a[i];
}
return cnt <= k;
}

int main() {
scanf("%d%d%d", &L, &n, &k);
a[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
a[++n] = L;
r = 0;
for(int i = 1;i <= n+1;i++)
{
if(r < a[i]-a[i-1])
r = a[i] - a[i-1];
}
l = 1;
while(l < r) {
mid = l + (r - l) /2;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
printf("%lld", l);
return 0;
}

总结与体会：

二分查找可以通过多种途径实现，不能够仅仅局限于运用递归。在遇到问题的时候要静下心思考，或者适当听取别人的建议也是一种不错的方法。

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