2020ICPC(小米邀请赛2) - Data Structure Problem(线段树+树状数组)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数列 a 和数列 b，然后需要维护一个前缀和 c，c 的定义如下：c[ i ] = max( c[ i - 1 ] + b[ i ] , a[ i ] )

现在需要执行 m 次操作，每次操作分为下列三种类型：

1 x y：令 a[ x ] = y
2 x y：令 b[ x ] = y
3 x：输出 c[ x ]

题目分析：自己手玩一下不难发现，c[ x ] 的取值范围无非就是下列的情况中取最大值：

b[ 1 ] + b[ 2 ] + ... + b[ x ]
a[ 1 ] + b[ 2 ] + ... + b[ x ]
a[ 2 ] + b[ 3 ] + ... + b[ x ]
......
a[ i - 1 ] + b[ x ]
a[ x ]

对于数组 b 维护一个前缀和 sum[ x ] = b[ 1 ] + b[ 2 ] + ... + b[ x ]

那么上述公式化简为： $c[x]=max_{i=0}^{x}(a[i]+sum[x]-sum[i])=sum[x]+max_{i=0}^{x}(a[i]-sum[i])$

然后分别用树状数组和线段树维护一下数组 b 的前缀和 sum 和 ( a[ i ] - sum[ i ] ) 的最大值即可

当然统一用线段树维护也没问题，但单独维护的话可能更好实现一些

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int n,m;LL a[N],b[N],c[N];int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}void add(int x,LL val)
{for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=val;
}LL ask(int x)
{LL ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans;
}struct Node
{int l,r;LL mmax,lazy;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);
}void pushdown(int k)
{if(tree[k].lazy){LL lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=0;tree[k<<1].mmax+=lz;tree[k<<1|1].mmax+=lz;tree[k<<1].lazy+=lz;tree[k<<1|1].lazy+=lz;}
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=0;if(l==r){tree[k].mmax=a[l]-ask(l);return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int l,int r,LL val)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].mmax+=val;tree[k].lazy+=val;return;}pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}LL query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmax;pushdown(k);return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(c,0,sizeof(LL)*(n+5));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",b+i);add(i,b[i]);}build(1,0,n);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);update(1,x,x,y-a[x]);a[x]=y;}else if(op==2){LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);update(1,x,n,b[x]-y);add(x,y-b[x]);b[x]=y;}else if(op==3){int x;scanf("%d",&x);printf("%lld\n",ask(x)+query(1,0,x));}}}return 0;
}

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