线性规划Matlab程序（小白向）

一，线性规划标准形式

所以对于目标函数为max f(x),我们将其转化为求min -f(x),在结尾输出-f(x)即为所求；

对于A*x>=b,我们将其转化为-A*x<=-b。

二，问题求解

1，基于求解器

接下来对同种题用二-1，二-2分别求解，并做函数引入和介绍：

利用求解器求解的程序为：

2，基于问题求解

这里要用到优化问题的求解函数OptimizationProblem：

一个OptimizationProblem 对象说明一个优化问题，包括优化的变量、约束、目标函数以及目标是最大化还是最小化。使用 solve 求解完整的问题。

使用 optimproblem 创建一个 OptimizationProblem 对象：

prob = optimproblem('ObjectiveSense', 'max')

ObjectiveSense指示最小化或最大化，指定为 'minimize' 或 'maximize',该属性影响 solve 的运行。可以使用短名称 'min' 表示 'minimize' 或 'max' 表示 'maximize'。

Objective目标函数,可以在创建问题时加入目标函数，也可以在此后通过圆点表示法将目标函数加入问题中:

prob = optimproblem('Objective',5*brownies + 2*cookies)
% or
prob = optimproblem;
prob.Objective = 5*brownies + 2*cookies

OptimizationConstraint优化约束，可以在创建问题时加入约束，或之后通过圆点表示法将约束加入问题中：

constrs = struct('TrayArea',10*brownies + 20*cookies <= traysize,...'TrayWeight',12*brownies + 18*cookies <= maxweight);
prob = optimproblem('Constraints',constrs)
% or
prob.Constraints.TrayArea = 10*brownies + 20*cookies <= traysize
prob.Constraints.TrayWeight = 12*brownies + 18*cookies <= maxweight

对例题（1.1）基于问题的求解方法：

clc, clear
prob = optimproblem('ObjectiveSense', 'max')
c = [4;3]; b = [10;8;7];
a = [2,1;1,1;0,1]; lb = zeros(2,1);
x = optimvar('x',2,'LowerBound',0);  %定义两个变量x1,x2,LowerBound下限为0，等价于题目中最后一个约束
prob.Objective = c'*x;  %目标函数
prob.Constraints.con = a*x<=b;  %约束
[sol, fval, flage, out] = solve(prob)  %用solve求解，fval为结果
sol.x  %显示决策变量x1,x2的值

基于问题求解可以用来解决大多的线性规划问题，而且他的约束，目标函数等表达的形式有很多，在此不再一一列举，都是基于基础的语法，大家可以多看代码，有自己的风格就好，其实花哨的格式都是一个目的。

三，可转化为线性规划的问题

clc, clear
c = [1:4]'; b = [-2,-1,-1/2]';
a = [1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3];
prob = optimproblem;  %默认求max
u = optimvar('u',4,'LowerBound',0);
v = optimvar('v',4,'LowerBound',0);
prob.Objective = sum(c'*(u+v));
prob.Constraints.con = a*(u-v)<=b;
[sol,fval,flag,out]=solve(prob)
x = sol.u - sol.v

博客首发哈哈，博主也是暑假正式接触数学建模担任编程手，小白一名。想记录一下所学避免忘记，也希望能帮到大家。有问题欢迎评论区交流呀~