数据分析之统计知识总结
1. 前言
统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用 概率论 建立 数学模型 ，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。
2. 统计学中的基本概念
2.1 统计数据的类型
2.1.1 按计量尺度划分
2.1.2 按收集方法划分
2.1.3 按时间状况划分
2.2 样本和总体
2.3 参数和统计量
2.4 变量
3 描述性统计
3.1 集中趋势分析
3.1.1 众数
3.1.2 中位数
3.1.3 平均数
3.1.3.1 算术平均数
3.1.3.2 加权平均数
3.1.3.3 几何平均数
3.1.4 四分位数
3.1.5 众数、中位数、平均数的比较、关系以及应用
3.2 离散程度分析
3.2.1 分类型数据：异众比率
3.2.2 顺序型数据：四分位差
3.2.3 数据型数据：极差
极差：极差为数据样本中的最大值与最小值的差值：
R = m a x ( i ) − m i n ( i ) R = \ max(i)-min(i)\, R= max(i)−min(i)
是所有方式中最为简单的一种，它反应了数据样本的数值范围，是最基本的衡量数据离散程度的方式，受极值影响较大。
如在数学考试中，一个班学生得分的极差为60，放映了学习最好的学生与学习最差的学生得分差距为60.
3.2.4 数据型数据：平均差
平均差：即，
M d = ∑ i = 1 n ∣ x i − x ˉ ∣ n M_{d} = \frac{\sum_{i=1}^{n}\left |x_{i} -\bar{x} \right |}{n} Md=n∑i=1n∣xi−xˉ∣
针对分组数据为：
M d = ∑ i = 1 n ∣ x i − x ˉ ∣ f i n M_{d}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left |x_{i} -\bar{x} \right |f_{i}}{n} Md=n∑i=1n∣xi−xˉ∣fi
各变量值与平均值的差的绝对值之和除以总数n，平均差以平均数为中心，能全面准确的反应一组数据的离散状况，平均差越大，说明数据离散程度越大，反之，离散程度越小。
3.2.5 数据型数据：方差或标准差
3.2.6 自由度
3.2.7 相对位置的度量：标准分数
3.2.8 相对离散程度：离散系数
3.3 分布的形状
3.3.1 偏态系数
3.3.2 峰态系数
4. 参数估计与假设检验
4.1 参数估计
4.1.1 估计量与估计值
4.1. 评价估计量的标准
4.1.3 点估计
4.1.4 区间估计
4.2 假设检验
4.2.1 什么是假设
4.2.2 原假设
4.2.3 备择假设
4.2.4 两类错误
4.2.5 假设检验的流程
4.2.6 双侧检验与单侧检验
4.2.7 利用P值进行决策
4.3 一个总体参数的推断
4.3.1 总体均值的推断
4.3.1.1 方差已知或未知：大样本
案例 1 ： 区间估计
案例 2 ： 假设检验（总体方差已知）
案例 3 ： 假设检验（总体方差未知）
4.3.1.2 方差已知：小样本
案例1：区间估计
案例2：假设检验
4.3.1.3 方差未知：小样本
案例1：区间估计
案例2：假设检验
4.3.2 总体方差的推断
案例1：区间估计
案例2：假设检验
4.3.3 小结
4.4 两个总体参数的推断
4.4.1 方差已知或未知：大样本
案例1：区间估计
4.4.2 方差未知但相等：小样本
案例1：区间估计
4.4.3 两个总体均值之差的估计：小样本
案例1：区间估计
案例2：假设检验
4.5 多个总体参数的推断
4.5.1 方差分析
4.5.1.1 什么是方差分析
4.5.1.2 方差分析中的相关术语
4.5.1.3 方差分析的思想和原理
4.5.1.4 方差分析中的基本假定
4.5.1.5 方差分析问题的一般提法
4.5.2 单因素方差分析
4.5.2.1 提出假设
4.5.2.2 构造检验统计量
4.5.2.3 统计决策
4.5.2.2 方差分析表
4.5.2.4 关系强度的测量
4.5.3 方差中的多重比较
4.6 多分类数据频数的检验——卡方检验
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