剑指offer（三）

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

初始思路：旋转数组必然是两个非递减序列的拼接，在连接处才可能出现前项大于后项。

class Solution {
public:int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {for(int i=0;i<rotateArray.size()-1;i++){if(rotateArray[i]>rotateArray[i+1]){return rotateArray[i+1];}}return 0;}
};

最佳思路：二分查找分界线。

如果中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。如果中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

由于本题不是严格递增序列，还需要考虑left，right，mid指向数组元素都相同时的特殊情况，出现此情况只能顺序查找。

class Solution {
public:    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {int size = rotateArray.size();        if(size == 0){            return 0;        }     int left = 0,right = size - 1;        int mid = 0;            while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){                        if(right - left == 1){                mid = right;                break;            }           mid = left + (right - left) / 2;     if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[left] == rotateArray[mid]){                return MinOrder(rotateArray,left,right);            }      if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){                left = mid;            }       else{right = mid;            }       }        return rotateArray[mid];    }private:      int MinOrder(vector<int> &num,int left,int right){        int result = num[left];        for(int i = left + 1;i < right;++i){            if(num[i] < result){                result = num[i];            }      }     return result;    }};

斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

思路：斐波那契数列：f[n]=f[n-1]+f[n-2]。切记不要用递归，重复计算次数太多，会发生栈溢出。

用循环解决，可以开数组，需要消耗内存空间。实际只和两个变量f[n-1]和f[n-2]有关。

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {if(n<=0)return 0;if(n==1||n==2)return 1;int t1=1;int t2=1;for(int i=3;i<=n;i++){t2=t1+t2;t1=t2-t1;}return t2;}
};

跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：最简单的动规。递推公式等于斐波那契数列。与上题相同，初始值稍有改动，t2=2。

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

初始思路：按上题想法思考，递推公式为：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {int dp[number+1]; int sum=0;   for(int i=1;i<=number;i++){dp[i]=sum+1;sum=sum+dp[i];}return dp[number];}
};

最佳思路：其实递推公式可优化。

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) =
f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) +
f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出： f(n) = 2*f(n-1) = 2^(n-1)

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {return  1<<--number;}
};

矩形覆盖

我们可以用2＊1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2＊1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：因为大矩形是2*n的，最小单位覆盖方式有两种，一个竖放和两个横放。转变为上面的跳台阶问题。

二进制中1的个数

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路：一道常见的笔试题，给出代码求答案那种233。

class Solution {
public:int  NumberOf1(int n) {int count=0;while(n){n=n&(n-1);count++;}return count;}
};

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