最短路算法----floyd算法

1：Floyd算法的介绍

2：Floyd算法的代码展现

3：Floyd算法举例

1：Floyd算法的介绍

Floyd算法是属于最短路算法的一种，它是用来求多源最短路径，换句话来说就是求任意两个点的最短距离。而像dijkstr算法，bellman算法，以及spfa算法他们是用来求单源最短路径的，就是求一个点到其他各点的最短距离。

2：Floyd算法的代码展现

f[i][j] //表示i点到j点的距离Floyd算法：
//n代表的是结点数
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){f[i][j]=0x3f3f3f3f;}}
}
//注意在使用Floyd算法前一定要记得初始化f[i][j]哦！！！
for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][i]);//这个算法的核心思想就是k作为是中间值，你又更小的距离，我就换，没有，就不换//就是到j这个点我有两个方法（当然，肯定不止两种啊，所以我才用for循环遍历每种）//一个是直接到j，一个是先到k点，然后从k点再到j点//然后就比较它们谁的距离更加短，就选谁//实在不理解，可以把它当做模板记忆的//作者刚开始学就是这样的，哈哈哈}}
}

3：Floyd算法举例

【题目描述】

平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入】

共n+m+3行，其中:

第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

【输出】

一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【输入样例】

【输出样例】

3.41

这个数据范围不大，所以我们可以用Floyd算法（比较Floyd算法三重循环，复杂度有点大）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct{int x,y;
}node;
int n,m;
node mp[110];
int x,y;
double f[110][110];
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x>>y;mp[i+1].x=x;mp[i+1].y=y;}cin>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){f[i][j]=0x3f3f3f3f;//全部初始化成最大值}}}for(int i=0;i<m;i++){cin>>x>>y;int xx=mp[x].y-mp[y].y;int yy=mp[x].x-mp[y].x;f[x][y]=sqrt(pow(xx,2)+pow(yy,2));//基本的两点之间的距离公式f[y][x]=f[x][y];//两点之间，是无向图}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);}}}int s,t;cin>>s>>t;cout<<fixed<<setprecision(2)<<f[s][t];return 0;
}

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【题目描述】

【输入】

【输出】

【输入样例】

【输出样例】

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