第六届蓝桥杯四阶幻方

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把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。

比如：　　　　　　　　　　　　以及：
1 2 15 16　　　　　　　　　　　　1 12 13 8
12 14 3 5　　　　　　　　　　　　2 14 7 11
13 7 10 4　　　　　　　　　　　　15 3 10 6
8 11 6 9　　　　　　　　　　　　16 5 4 9

就可以算为两种不同的方案。请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

答案：416

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include <iomanip>
 4 using namespace std;
 5 int a[5][5];
 6 int flag[20]={0};
 7 int ans=0;
 8 bool Check(int x, int y)
 9 {
10     if(x<3)
11     {
12         if(y<3) return true;
13         if(a[x][0]+a[x][1]+a[x][2]+a[x][3]==34)
14             return true;
15         return false;
16     }
17     else
18     {
19         if(y==0)
20             if((a[0][0]+a[1][0]+a[2][0]+a[3][0]!=34)||(a[0][3]+a[1][2]+a[2][1]+a[3][0]!=34)) return false;
21         if(y==1||y==2)
22             if(a[0][y]+a[1][y]+a[2][y]+a[3][y]!=34) return false;
23         if(y==3)
24             if((a[0][y]+a[1][y]+a[2][y]+a[3][y]!=34)||(a[0][0]+a[1][1]+a[2][2]+a[3][3])!=34) return false;
25         return true;
26     }
27 }
28
29
30 void dfs(int x, int y)
31 {
32     if(x==4)
33     {
34         ans++;
35         return;
36     }
37     for(int num=1; num<=16; num++)
38     {
39         if(flag[num]==0)
40         {
41             a[x][y]=num;
42             flag[num]=1;
43             if(Check(x,y))
44             {
45                 if(y<3) dfs(x,y+1);
46                 else dfs(x+1,0);
47             }
48             flag[num]=0;
49         }
50     }
51
52
53 }
54
55 int main()
56 {
57     flag[1]=1;
58     a[0][0]=1;
59     dfs(0,1);
60     cout<<ans;
61
62     return 0;
63 }

闲的把所有四阶幻方都打印出来了，感兴趣可以看一下《四阶幻方所有可能穷举》。

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