[工学]第2章 计算机绘图基础简洁版

* * 2．三角形面积累加法 考虑矢量的方向，取顺时针的顺序，即可得到由顶点坐标计算多边形的面积公式： 当i=n时， 。 * * 引申到闭合曲线求面积 由多边形面积计算引申到闭合曲线求面积的问题，请大家思考。 * * 闭合曲线求面积方法 1.由高等数学曲线积分方法进行面积计算。 2.根据一定微小间隔的曲线上坐标点转化为近似的多边形面积求解问题。 * * 工程体积计算 常用的工程体积计算主要是土石方填挖(转运)体积量计算。 工程体积计算的方法(数学模型)有： 1.(平均)断面法 2.(规则)方格网法 3.(不规则)三角网(TIN)法 4.三维立体模型法 * * 2. 12. 2 断面法计算土石方 (平均)断面法 一般适用于带状的区域，尤其是地形变化平缓，趋势单一的情况 。 * * 断面法计算土石方的基本步骤 (1) 在地形图上根据计算土方的范围，按一定的间隔等分场地，做断面图。 (2) 按设计高程线与地形线围成的区域，分别计算填、挖方断面面积。 (3) 以相邻两同类断面面积(挖方或填方)的平均值，乘以等分的断面间距，得出两相邻断面间挖方(填方)体积。 (4) 将各相邻断面间挖方(填方)量累加，就得到总的挖方(填方)量。 * * 计算机在数字图上实现断面法面积计算步骤 (1) 根据输入的断面方位、间距、计算范围确定断面线。 (2) 按等分间距d，在断面线上运用插值计算方法，计算该断面与地表的切点坐标 (3) 断面面积为各相邻切点与其在设计线上的垂足所围成梯形面积的和： * * 计算机在数字图上实现断面法体积计算步骤(续) (4) 挖方(填方)总量为各相邻断面间挖方(填方)量的累加 注意事项： 填方和挖方要分别计算。 * * 断面法体积计算精确度讨论 1.由于计算面积时要采用高程内插，所以和野外采集地面特征点的位置和密度强烈相关。 2.由于计算面积时采用等分间距的近似梯形面积计算，所以和等分间距的大小有关。 3.由于体积计算公式中有断面间距k，所以和断面间距的大小有关。 * * 2. 12. 3 方格法计算土石方 规则方格网法 不仅可以计算不规则地表与规则平面(斜面)间的体积，还能计算两不规则曲面间的体积，适用于较大区域复杂地表的土石方计算工作。 * * 传统(手工)方格法计算土石方的基本步骤 1.在地面上建立规则的方格网； 2.通过仪器测量或用等高线内插方格网角点的高程； 3.计算方格网角点的设计高程； 4.计算方格网角点的填挖高差； 5.计算方格网的每个方格平均填挖高差； 6.根据方格网每个方格网的填挖面积和平均填挖高差，计算格网填挖体积； 7.分别累加所有填方、挖方的体积。 * * 计算机在数字图上按方格法计算土石方的基本步骤 (1) 在给定的范围内，按一定间隔d生成方格网。 (2) 按插值的数学方法，根据高程数据文件确定方格网中各小方格顶点的高程。 (3) 设按高程数据文件1和数据文件2，分别插值的4个角点高程的平均值为　　 　　　　和 　　 　　　，则该小方格的土方量为 　　　　　，其中数据文件1是原地表的数据文件，数据文件2是设计地表文件或现状地表数据文件 。 * * 计算机在数字图上按方格法计算土石方的基本步骤 (4) 将所有小方格的挖方(填方)数据累加，即得到计算区与总的挖(填)方量 * * 方格法土方量计算精确度讨论 1.由于计算方格角点高程时要采用高程内插，所以和野外采集地面特征点的位置和密度强烈相关。 2.由于计算面积时采用统一的小方格面积计算，所以面积计算没有误差，而方格边长的大小则代表了一定方格区域内高程和方格角点高程的近似程度基本近似一致。 3.注：由于在一个方格内可能有挖也有填，所以这种情况的面积和方格角点高程计算要复杂些。 * * 补充：基于TIN的土方计算 根据野外采集的高程点构成不规则三角网(TIN)，面积可求。 地面填挖量转化为求一定平面上三棱柱体、四面体和楔形体的体积量之和。 优点：野外测量高程点直接用来进行面积、高程计算，而不用先内插角点高程。 * * 基于TIN的土方计算(续) 由于TIN的不规则性，需要求以TIN表达的设计表面 如已知设计表面函数，则可将地形表面TIN中的点坐标代入求得； 如设计表面由散点给出，则首先构建设计表面的TIN模型，然后通过插值的方式得到与地形表面一致的三角网。 * * 基于TIN的土方计算(续) 地形表面与设计表面上三角形一一对应，从而形成三棱柱体，但由于其上下表面的高程有所不同，因此三棱柱体的结构有多种，不同结构的棱柱具有不同的体积。 从两三角形的空间关系上可分为五种： 仅有挖方量； 仅有填方量； 两三角形共一边； 两三角形共一顶点； 两三角形相交 其体积可分别按三棱柱体、四面体和楔形体进行计算。