4338: BJOI2015 糖果

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Description

Alice 正在教她的弟弟 Bob 学数学。

每天，Alice 画一个N行M 列的表格，要求 Bob在格子里填数。

Bob已经学会了自然数1到K的写法。因此他在每个格子里填1 ~ K之间的整数。

Alice 告诉 Bob，如果 Bob 填写完表格的 N*M 个数以后，每行的数从第 1 列到第 M

列单调不减，并且任意两行至少有一列的数不同，而且以前 Bob 没有填写过相同的表格，

那么Alice 就给Bob吃一颗糖果。

Bob想知道，如果每天填写一遍表格，最多能吃到多少颗糖果。

答案模P输出。

Input

第一行，四个整数依次是N, M, K, P。

Output

输出一行，一个整数，表示答案模P 后的结果。

Sample Input

【样例输入1】
1 3 3 10
【样例输入2】
2 2 2 10

Sample Output

【样例输出1】
0
【样例输出2】
6

HINT

【样例解释】

样例1。表格只有一行。每个格子可以填写1 ~ 3。有10种填写方法，依次为1 1 1，

1 1 2，1 1 3，1 2 2，1 2 3，1 3 3，2 2 2，2 2 3，2 3 3，3 3 3。

样例2。表格有两行。有6 种填写方法，依次为 1 1/1 2, 1 1/2 2, 1 2/1 1, 1 2/2

2, 2 2/1 1, 2 2/1 2。

【数据规模与约定】

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10^5，1 ≤ P, K ≤ 2*10^9.

Source

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;
typedef long long LL;LL N,M,K,P,r1,a1,fac[maxn],inv[maxn];
int tot,pri[maxn];
bool not_pri[maxn];void Extend_Gcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y)
{if (!b) {x = 1; y = 0; return;}Extend_Gcd(b,y,a%b,x); y -= x*(a/b);
}LL C(int n,int m,LL g)
{if (m > n) return 0;LL Inv = inv[m]*inv[n-m]%g;return fac[n]*Inv%g;
}LL Lucas(LL n,LL m,LL g)
{if (!m) return 1;return Lucas(n/g,m/g,g)*C(n%g,m%g,g)%g;
}LL ksm(LL x,int y,LL g)
{LL ret = 1;for (; y; y >>= 1){if (y&1) ret = ret*x%g;x = x*x%g;}return ret;
}void Work(LL a2)
{LL sum = 1,r2 = 1;if (a2 < maxn){fac[0] = 1;for (LL i = 1; i < a2; i++) fac[i] = fac[i-1]*i%a2;inv[a2-1] = ksm(fac[a2-1],a2-2,a2);for (LL i = a2-2; i >= 0; i--) inv[i] = inv[i+1]*(i+1)%a2;sum = Lucas(K + M - 1,M,a2);}else{for (LL i = 1; i <= M; i++){sum = sum*(K + M - i)%a2; LL x,y; Extend_Gcd(i,x,a2,y);sum = sum*x%a2;}}for (int i = 0; i < N; i++) r2 = r2*(sum-i)%a2;r2 = (r2 + a2) % a2;if (!a1) {r1 = r2; a1 = a2; return;}LL x,y,k1,g; Extend_Gcd(a1,x,a2,y);k1 = (r2 - r1)*x%a2; k1 = (k1 + a2) % a2;g = a1*a2; r1 = (k1*a1%g + r1) % g; a1 = g;
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endiffor (int i = 2; i < maxn; i++){if (!not_pri[i]) pri[++tot] = i;for (int j = 1; j <= tot; j++){int Nex = i*pri[j];if (Nex >= maxn) break;not_pri[Nex] = 1;if (i % pri[j] == 0) break;}}cin >> N >> M >> K >> P; int _P = P;for (int i = 1; i <= tot; i++){if (_P % pri[i] != 0) continue;while (_P % pri[i] == 0) _P /= pri[i];Work(pri[i]);}if (_P > 1) Work(_P);cout << r1;return 0;
}