图神经网络-简单图论

简单图论

一、图数据结构

根据根据图中数据的对应关系可分为：
①「无向图」，即 A 关联 B 时，B 同时关联 A。例：微信中当 A 是 B 好友时，B 一定也是 A 的好友（新版本中已支持双向删除好友）。这种关联是双向的。
②「有向图」，即 A 关联 B 时，B 未必关联 A。例：微博中粉丝与博主的关系，粉丝关注了博主，但是博主未必关注了每一个粉丝。这种关联性是单向的。
③「带权图」，除了表示 A 与 B 是否关联外还表示这种关联度的权重。例如：QQ 空间的好友亲密度。在基本的关联度上附加了其他属性，表示更为复杂的关系。
图中的每一个元素被称为：顶点。顶点之间表示联系的被称为边。而顶点所关联的顶点数被称为度。
在有向图中，顶点 A 所指向的顶点数被称为出度，而所有指向 A 的顶点数之和被称为顶点 A 的入度。
二、图的属性
1、结点的度
①对于有向有权图，结点的出度（out degree）等于从出发的边的权重之和，结点的入度（in degree）等于从连向的边的权重之和。
②无向图是有向图的特殊情况，结点的出度与入度相等。
③无权图是有权图的特殊情况，各边的权重为，那么结点的出度（out degree）等于从出发的边的数量，结点的入度（in degree）等于从连向的边的数量。
④结点的度记为，入度记为，出度记为。

2、邻接结点
①结点的邻接结点为与结点直接相连的结点，其被记为。
②结点的跳远的邻接节点（neighbors with -hop）指的是到结点要走步的节点（一个节点的跳远的邻接节点包含了自身）。
三、图的种类
1、同质图（Homogeneous Graph）：只有一种类型的节点和一种类型的边的图。
2、异质图（Heterogeneous Graph）：存在多种类型的节点和多种类型的边的图。
3、二部图（Bipartite Graphs）：节点分为两类，只有不同类的节点之间存在边。
四、图的实现
有两种实现图的方法。
1、 Adjacency Matrix
邻接矩阵
2、Adjacency List
邻接表

五、图的搜索
1、广度优先遍历 BFS
广度优先遍历（Breath-First-Search）是图的搜索中最常用的遍历方式之一，常用于求最短路径。
把图中的任意顶点看做一棵独立的「树」，顶点直接关联的顶点就是树的第二层，以此类推。在查找顶点与另一顶点的最短路劲其实就是从树的根节点依序向下遍历。
2、深度优先遍历 DFS
深度遍历（Deep-First-Search）。先按照一定顺序向下遍历，若一条路径遍历结束尚未找到，则返回上一分叉点继续遍历下一条路径，知道找到对应目标，结束遍历。

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