BZOJ 2066 [Poi2004]Gra

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2066

题意：
有mm个格子排成一行，从左到右编号11到mm，其中nn个给定的格子里有石子，且编号为mm的格子里没有石子。
两个人轮流操作，每次操作要求选择一个石子，石子会移动到它右边第一个不含石子的格子里。
将某个石子移动到编号为mm的格子的人胜利，问先手有多少种操作方案能使先手必胜。
2≤m≤109,1≤n≤106,n<m2 \leq m \leq 10^9, 1 \leq n \leq 10^6, n

题解：
如果存在石子放在编号为(m−1)(m−1)的格子，那么这个石子以及与这个石子相邻的石子都可以一步移动到编号为mm的格子。
否则先手不存在一步可以胜利的方案（此时n≤m−2n\leq m-2），为了防止对方获胜，每个人都会尽量不将石子放到编号为(m−1)(m−1)的格子中。
该种情况下，如果先手占据了(m−n−1)(m−n−1)到(m−2)(m−2)这nn个格子，则后手只能移动一个石子到编号为(m−1)(m−1)的格子，从而先手可以胜利，于是只用考虑将nn个石子移动至(m−n−1)(m−n−1)到(m−2)(m−2)这nn个格子的问题，这转化为：移动完最后一个石子的人胜利。
设从左往右第ii个石子到(m−2)(m−2)这个格子之间没有石子的格子数量为fif_i，则fif_i非降，而且每次操作只能使一段连续相同的fif_i减11。
设cic_i表示fj=if_j=i的数量，每次操作相当于选择两个正整数ii和xx，满足x∈(0,ci]x \in (0, c_i]，使得cic_i减少xx，ci−1c_{i-1}增加xx，将c0c_0之外的cic_i恰好全变为00的一方胜利，所以获胜方的最后操作必然是关于c1c_1的，而且每次操作会和ii的奇偶性有关系。
考虑奇数ii情况的cic_i异或和作为SGSG值，SGSG不为00则存在先手必胜方案，先手对奇数cic_i的操作必胜需要满足SG⊕ci∈[0,ci)SG\oplus c_i \in [0, c_i)，先手对于偶数cic_i的操作必胜需要满足(SG⊕ci−1)−ci−1∈(0,ci](SG\oplus c_{i-1})-c_{i-1} \in (0,c_i]。

代码：

#include <cstdio>
const int maxn = 1000001;
int m, n, a[maxn], tot, b[maxn], sg, cnt;
int main()
{scanf("%d%d", &m, &n);for(int i = 0; i < n; ++i)scanf("%d", a + i);if(a[n - 1] == m - 1){for(int i = n - 1; i >= 0 && a[n - 1] - a[i] == n - 1 - i; --i, ++cnt);printf("%d\n", cnt);return 0;}for(int i = 0; i < n; ++i){a[i] = m - 1 - a[i] - (n - i);if(!a[i])break;if(!i || a[tot - 1] > a[i])a[tot++] = a[i];++b[tot - 1];}for(int i = 0; i < tot; ++i)if(a[i] & 1)sg ^= b[i];for(int i = 0; i < tot; ++i)if(a[i] & 1){if((sg ^ b[i]) < b[i])++cnt;}else{int last = i + 1 < tot && a[i + 1] == a[i] - 1 ? b[i + 1] : 0;if((sg ^ last) > last && (sg ^ last) <= last + b[i])++cnt;}printf("%d\n", cnt);return 0;
}

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